rotacional

De rotación.

1 Matemáticas, física

Operador vectorial que transforma un campo vectorial en otro. El rotacional de un campo vectorial ${\displaystyle \mathbf {F} }$ se define como el límite de la razón entre la integral de superficie del producto cruz de ${\displaystyle \mathbf {F} }$ con el vector normal a la superficie ${\displaystyle \mathbf {n} }$ de una superficie cerrada ${\displaystyle S}$, sobre la superficie cerrada ${\displaystyle S}$, y el volumen ${\displaystyle V}$ encerrado por la superficie ${\displaystyle S}$, conforme el volumen tiende a cero:

${\displaystyle \operatorname {rot} (\mathbf {F} )=\lim _{V\rightarrow 0}{\frac {1}{V}}\oint _{S}\mathbf {n} \times \mathbf {F} \,dS}$

En tres dimensiones y empleando las coordenadas cartesianas se puede definir el rotacional como:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {F}}=\left({\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\right){\hat {x}}+\left({\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\right){\hat {y}}+\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right){\hat {z}}}$

• Sinónimo: rotor.

• Wikipedia tiene un artículo sobre rotacional.