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Ça sert à se débarrasser des éléments nilpotents et c'est moins bourrin que d'abélianiser (supprimer tous les diviseurs de zéro)
je t'avoue volontiers que mes cours sur les présentations de groupe datent beaucoup et que je ne vois pas l'intérêt d'abélianiser $G$ car il me paraît commutatif— (site www.les-mathematiques.net (date corrigé en datent))
l'on peut abélianiser pour introduire une courbe elliptique.— (site arxiv.org)