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asymptote\a.sɛ̃p.tɔt\masculin et féminin identiques
(Analyse) Se dit d’une droite, et par extension d’une courbe simple, vers laquelle d’autres courbes s’approchent, à l’infini, à une distance plus petite que toute quantité positive fixée préalablement.
Une hyperbole de forme y=x-1 possède quatre asymptotes, soit deux asymptotes verticales (c.-à-d. x=0), de part et d’autre de lorigine, et deux asymptotes horizontales (c.-à-d. y =0) de part et d’autre de l’origine également.
(Analyse)Droite ou courbe se rapprochant indéfiniment d’une autre courbe à l’infini ; en pratique, une asymptote est le plus souvent une droite dont la valeur de l’une des coordonnées (abscisse ou ordonnée) est constante, c’est-à-dire indépendante de la valeur de la coordonnée de l’autre axe.
Les hyperboles redondantes ainsi appelées par Newton parce qu’elles surpassent les sections coniques quant au nombre des branches hyperboliques, sont caractérisées par l’existence de trois points hyperboliques, et par conséquent de trois asymptotes de directions deux à deux différentes. Ces trois asymptotes forment un triangle qui peut se réduire à un point.— (Félix Lucas, Études analytiques sur la théorie générale des courbes planes, Paris : chez Mallet-Bachelier, 1864, p. 206 (Appendice))
