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Le concept de nombre algébrique, appellation due à Abel, est né de la volonté des mathématiciens de résoudre les équations “algébriques” c'est à dire de calculer les valeurs exactes, ou approchées à toute précision voulue, de nombres x vérifiant une équation du type , où P désigne un polynôme à coefficients entiers ou fractionnaires. — (Serge Mehl, Une chronologie des Mathématiques, chap. : Théorie des nombres algébriques[1].)
Représentation schématique des différentes sortes de nombres réels. Les nombres algébriques réels contiennent les nombres constructibles, qui contiennent les nombres rationnels. En revanche les nombres transcendants réels sont par définition les nombres réels qui ne sont pas algébriques.
↑Voir notamment : Mémoire sur les équations algébriques: où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré, imp. Groendahl, Christiania, 1824, Texte intégral ; ainsi que : Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829): 131-156. <http://eudml.org/doc/183133>, Texte intégral.
