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Représentation schématique des différents types de nombres réels. Les nombres irrationnels contiennent d’une part les nombres algébriques irrationnels, qui eux-mêmes contiennent les nombres constructibles irrationnels, et d’autre part les nombres transcendants réels, qui ne sont par définition pas algébriques.
(Mathématiques)Nombre réel qui n’est pas rationnel, c’est-à-dire qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction , où a et b sont deux entiers relatifs et b n'est pas nul.
L'ensemble des nombres irrationnels constructibles est inclus dans l'ensemble des nombres irrationnels algébriques, mais non l'inverse : donc un irrationnel constructible est nécessairement aussi un irrationnel algébrique, mais il existe des irrationnels algébriques qui ne sont pas constructibles. En revanche l'ensemble des nombres irrationnels transcendants et celui des nombres irrationnels algébriques sont mutuellement exclusifs l'un de l'autre : donc un irrationnel algébrique n'est pas transcendant, et un irrationnel transcendant n'est ni algébrique, ni constructible[1].
Abréviations
Les mathématiciens représentent l’ensemble des nombres irrationnels avec deux abréviations possibles :
soit le symbole ℝ\ℚ (c'est-à-dire « ℝ moins ℚ », ou bien « tous les nombres réels qui ne sont pas rationnels ») : « r majuscule ajouré Unicode 0x211D, slash inverse, q majuscule ajouré Unicode 0x211A » ;
soit le symbole ℚ′ : « q majuscule ajouré + prime » (soit ℚUnicode : U+211A, avec le signe prime adjoint « ′ » Unicode : U+2032[2] ) ; ce deuxième symbole est semble-t-il moins fréquent que le précédent ;
ou bien la lettre Q’ majuscule italique, ou encore R\Q « r majuscule slash inverse q majuscule, le tout en italique ». Ou parfois en caractères gras : Q’, R\Q.
↑Gilbert Arsac de l'IREM de Lyon, « Nombres algébriques et nombres transcendants », dans Le Bulletin Vert de l’APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) n°301, décembre 1975 . Consulté le 30/07/2024. Lire en ligne l'article directement sur publimath, notamment page 647 : .
