Cayley-Purser-algoritmus

• IPA:

Cayley-Purser-algoritmus

1. (matematika, algoritmusok) A **Cayley-Purser-algoritmus** egy **nyilvános kulcsú titkosítási algoritmus**, amelyet Michael Purser és Arthur Cayley nevéhez kötnek. Az algoritmust a gyorsabb RSA-alternatívák közé sorolják, bár később sebezhetőségét bizonyították, és ezért ma már nem tekintik biztonságosnak.

—

1. 1. 1. **Alapvető működés**

A Cayley-Purser-algoritmus a csoportelméleti mátrixszorzást használja a titkosításhoz és a nyilvános kulcsok létrehozásához. Az algoritmus alapötlete az, hogy két mátrix szorzatát nehéz visszafejteni (ez hasonló az RSA faktorizációs problémájához).

—

1. 1. 1. **Kulcsgenerálás**

1. **Privát kulcs**: - Válassz két nagy véletlenszerű ${\textstyle n\times n}$-es inverz mátrixot (${\textstyle P}$ és ${\textstyle Q}$). - Számítsd ki ${\textstyle T}$-t az alábbi képlettel: $${\displaystyle T=P\cdot Q^{-1}}$$

2. **Nyilvános kulcs**: - Publikáld ${\textstyle T}$-t (de tartsd titokban ${\textstyle P}$ és ${\textstyle Q}$ értékét).

—

1. 1. 1. **Titkosítás**

1. Az üzenetet (${\textstyle M}$) ${\textstyle n\times n}$-es mátrix formájában reprezentáljuk. 2. Válassz egy véletlenszerű ${\textstyle R}$ mátrixot. 3. Számítsd ki a titkosított üzenetet (${\textstyle C}$) az alábbi módon: $${\displaystyle C=R\cdot T\cdot M\cdot T^{-1}\cdot R^{-1}}$$

—

1. 1. 1. **Dekódolás**

A dekódolás során a privát kulcs (${\textstyle P}$ és ${\textstyle Q}$) segítségével a következőképpen kapjuk vissza az eredeti üzenetet (${\textstyle M}$):

1. Számítsd ki ${\textstyle P^{-1}\cdot C\cdot Q}$. 2. A megfelelő matematikai átalakításokkal visszafejthető ${\textstyle M}$.

—

1. 1. 1. **Példa (egyszerűsített verzió)**

1. 1. 1. 1. **Kulcsgenerálás** - ${\textstyle P={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}},Q={\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}}}$ - ${\textstyle T=P\cdot Q^{-1}}$

1. 1. 1. 1. **Titkosítás** - Üzenet: ${\textstyle M={\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}}}$ - Véletlenszerű ${\textstyle R={\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}}$ - Titkosított üzenet: ${\textstyle C=R\cdot T\cdot M\cdot T^{-1}\cdot R^{-1}}$

1. 1. 1. 1. **Dekódolás** - ${\textstyle C}$-ből az eredeti ${\textstyle M}$-t a privát kulcs (${\textstyle P}$ és ${\textstyle Q}$) segítségével visszafejtjük.

—

1. 1. 1. **Előnyök**

1. **Gyorsabb számítás**: - A Cayley-Purser-algoritmus gyorsabb, mint az RSA, különösen nagy kulcsméretek esetén. 2. **Egyszerű megvalósítás**: - Az algoritmus egyszerű mátrixműveletekre épül.

—

1. 1. 1. **Hátrányok**

1. **Biztonsági problémák**: - A Cayley-Purser-algoritmust sikeresen megtámadták, így ma már nem tekintik biztonságosnak. - Az algoritmus nem ellenáll bizonyos **lineáris algebrai támadásoknak**. 2. **Kulcsok kezelése**: - A privát kulcsok kezelése és a mátrixok invertálása nagy méretű mátrixok esetén számításigényes lehet.

—

1. 1. 1. **Összegzés**

Bár a **Cayley-Purser-algoritmus** eredetileg ígéretes alternatívája volt az RSA-nak, sebezhetősége miatt ma már nem használják biztonsági alkalmazásokban. Az algoritmus azonban fontos lépést jelentett a nyilvános kulcsú kriptográfia fejlődésében, és hozzájárult a modern titkosítási módszerek megértéséhez.

• Cayley-Purser-algoritmus - Értelmező szótár (MEK)
• Cayley-Purser-algoritmus - Etimológiai szótár (UMIL)
• Cayley-Purser-algoritmus - Szótár.net (hu-hu)
• Cayley-Purser-algoritmus - DeepL (hu-de)
• Cayley-Purser-algoritmus - Яндекс (hu-ru)
• Cayley-Purser-algoritmus - Google (hu-en)
• Cayley-Purser-algoritmus - Helyesírási szótár (MTA)
• Cayley-Purser-algoritmus - Wikidata
• Cayley-Purser-algoritmus - Wikipédia (magyar)