Descartes-hatvány

• IPA:

Descartes-hatvány

1. (matematika)

Halmazok Descartes-szorzata és Descartes-hatványa

Tetszőleges ${\displaystyle a,b}$ elemekre az ${\displaystyle \{\{a\},\{a,b\}\}}$ halmazt elempárnak nevezzük és ${\displaystyle (a,b)}$-vel jelöljük.

Tetszőleges ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ elemekre ${\displaystyle (a,b)=(c,d)}$ akkor és csak akkor teljesül, ha ${\displaystyle a=c}$ és ${\displaystyle b=d}$, azaz az így definiált elempárok rendezett elempárok.

Legyenek ${\displaystyle A,B}$ tetszőleges halmazok. Az ${\displaystyle \{(a,b)|a\in A,b\in B\}}$ elempárok halmazát az ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ halmazok Descartes-szorzatának (vagy másképpen: direkt szorzatának) nevezzük és így jelöljük: ${\displaystyle A\times B}$.

Tetszőleges ${\displaystyle A,B,C}$ halmazokra érvényes a következő állítás:

• ${\displaystyle A\times (B\times C)=(A\times B)\times C}$; (asszociativitás)

A halmazok direkt szorzata nem kommutatív művelet.

Ha a tényezők egyenlőek, akkor Descartes-hatványról beszélünk. Ha a szorzat n tagú, akkor a jelölés ${\displaystyle A^{n}}$. Nem tévesztendő össze a hatványhalmazzal.

• Descartes-hatvány - Értelmező szótár (MEK)
• Descartes-hatvány - Etimológiai szótár (UMIL)
• Descartes-hatvány - Szótár.net (hu-hu)
• Descartes-hatvány - DeepL (hu-de)
• Descartes-hatvány - Яндекс (hu-ru)
• Descartes-hatvány - Google (hu-en)
• Descartes-hatvány - Helyesírási szótár (MTA)
• Descartes-hatvány - Wikidata
• Descartes-hatvány - Wikipédia (magyar)