A Diffie-Hellman-kulcscsere egy kriptográfiai protokoll, amely lehetővé teszi két fél számára, hogy nyilvános kommunikációs csatornán keresztül közös titkos kulcsot hozzanak létre. Ez a kulcs később szimmetrikus titkosításhoz használható. A módszer a moduláris aritmetika nehézségein (diszkrét logaritmus problémán) alapul.
Mindkét fél ugyanazt a közös kulcsot kapja, mert:
DiffieHellman(p, g):
Alice privát kulcsa: a (véletlenszerű szám)
Bob privát kulcsa: b (véletlenszerű szám)
Alice nyilvános kulcsa: A = g^a mod p
Bob nyilvános kulcsa: B = g^b mod p
Alice közös kulcsa: K = B^a mod p
Bob közös kulcsa: K = A^b mod p
térj vissza K
import random
def diffie_hellman(p, g):
# Alice privát kulcsa
a = random.randint(1, p - 1)
# Bob privát kulcsa
b = random.randint(1, p - 1)
# Alice nyilvános kulcsa
A = pow(g, a, p)
# Bob nyilvános kulcsa
B = pow(g, b, p)
# Közös kulcsok
shared_key_alice = pow(B, a, p)
shared_key_bob = pow(A, b, p)
return shared_key_alice, shared_key_bob, A, B
# Példa paraméterek
p = 23 # Prímszám
g = 5 # Generátor
shared_key_alice, shared_key_bob, A, B = diffie_hellman(p, g)
print(f"Alice közös kulcsa: {shared_key_alice}")
print(f"Bob közös kulcsa: {shared_key_bob}")
print(f"Alice nyilvános kulcsa: {A}")
print(f"Bob nyilvános kulcsa: {B}")
Kimenet:
Alice közös kulcsa: 2 Bob közös kulcsa: 2 Alice nyilvános kulcsa: 8 Bob nyilvános kulcsa: 19
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
// Hatványozás modulo p
long long mod_exp(long long base, long long exp, long long mod) {
long long result = 1;
base = base % mod;
while (exp > 0) {
if (exp % 2 == 1) { // Ha exp páratlan
result = (result * base) % mod;
}
exp = exp >> 1; // exp = exp / 2
base = (base * base) % mod;
}
return result;
}
void diffie_hellman(long long p, long long g) {
srand(time(0));
// Alice privát kulcsa
long long a = rand() % (p - 1) + 1;
// Bob privát kulcsa
long long b = rand() % (p - 1) + 1;
// Alice nyilvános kulcsa
long long A = mod_exp(g, a, p);
// Bob nyilvános kulcsa
long long B = mod_exp(g, b, p);
// Közös kulcsok
long long shared_key_alice = mod_exp(B, a, p);
long long shared_key_bob = mod_exp(A, b, p);
cout << "Alice közös kulcsa: " << shared_key_alice << endl;
cout << "Bob közös kulcsa: " << shared_key_bob << endl;
cout << "Alice nyilvános kulcsa: " << A << endl;
cout << "Bob nyilvános kulcsa: " << B << endl;
}
int main() {
long long p = 23; // Prímszám
long long g = 5; // Generátor
diffie_hellman(p, g);
return 0;
}
Kimenet:
Alice közös kulcsa: 2 Bob közös kulcsa: 2 Alice nyilvános kulcsa: 8 Bob nyilvános kulcsa: 19
A Diffie-Hellman-kulcscsere az egyik legfontosabb kriptográfiai protokoll, amely a modern biztonságos kommunikáció alapját képezi.