Gibbs sampling

Gibbs sampling (tsz. Gibbs samplings)

1. (informatika) A Gibbs mintavételezés (Gibbs sampling) egy Markov-lánc Monte Carlo (MCMC) algoritmus, amelyet arra használnak, hogy bonyolult közös eloszlásokból mintát vegyünk, feltételes eloszlások segítségével. Itt a képletek pontos, javított formában:

Adott a közös eloszlás ${\textstyle P(X,Y)}$, amelyből mintákat szeretnénk venni, de csak a feltételes eloszlások állnak rendelkezésre:

• ${\textstyle P(X\mid Y)}$
• ${\textstyle P(Y\mid X)}$

1. Induljunk egy kezdeti értékkel: ${\textstyle (x^{(0)},y^{(0)})}$
2. Ismétlés ${\textstyle t=1,2,\dots }$:

$${\displaystyle x^{(t)}\sim P(X\mid Y=y^{(t-1)})}$$

$${\displaystyle y^{(t)}\sim P(Y\mid X=x^{(t)})}$$

A sorozat ${\textstyle \{(x^{(t)},y^{(t)})\}}$ konvergál az ${\textstyle P(X,Y)}$ közös eloszláshoz.

Ha van ${\textstyle n}$ darab változónk: ${\textstyle X=(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}$

1. Indulás: ${\textstyle X^{(0)}=(x_{1}^{(0)},\dots ,x_{n}^{(0)})}$
2. Minden iterációban, ${\textstyle t=1,2,\dots }$:

$${\displaystyle x_{1}^{(t)}\sim P(X_{1}\mid x_{2}^{(t-1)},x_{3}^{(t-1)},\dots ,x_{n}^{(t-1)})}$$

$${\displaystyle x_{2}^{(t)}\sim P(X_{2}\mid x_{1}^{(t)},x_{3}^{(t-1)},\dots ,x_{n}^{(t-1)})}$$

$${\displaystyle \vdots }$$

$${\displaystyle x_{n}^{(t)}\sim P(X_{n}\mid x_{1}^{(t)},x_{2}^{(t)},\dots ,x_{n-1}^{(t)})}$$

Ez ciklikusan végigmegy minden komponensen, a többit fixen tartva.

• Gibbs sampling - Szótár.net (en-hu)
• Gibbs sampling - Sztaki (en-hu)
• Gibbs sampling - Merriam–Webster
• Gibbs sampling - Cambridge
• Gibbs sampling - WordNet
• Gibbs sampling - Яндекс (en-ru)
• Gibbs sampling - Google (en-hu)
• Gibbs sampling - Wikidata
• Gibbs sampling - Wikipédia (angol)