szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
Goldbach's conjecture (tsz. Goldbach's conjectures)
- (informatika) Goldbach-sejtés
A Goldbach-sejtés a matematika egyik legrégebbi és legismertebb, ugyanakkor máig megoldatlan problémája. A sejtés olyan egyszerűen fogalmazható meg, hogy akár egy általános iskolás is megérti – mégis ellenállt a világ legnagyobb matematikusainak több mint 280 éve.
🌟 A sejtés
Formálisan:
Minden páros szám, amely nagyobb 2-nél, felírható két prímszám összegeként.
Ez az ún. erős Goldbach-sejtés.
Példák:



vagy 
vagy másképp is
Bár számtalan ellenőrzés történt – már
-ig minden páros számra igazolták –, általános bizonyítása nem ismert.
🧓 Történeti háttér
1. Christian Goldbach (1690–1764)
- Német matematikus, diplomata
- 1742-ben levelet írt Leonhard Eulernek, amelyben azt állította: „Minden 4-nél nagyobb szám felírható három prímszám összegeként.”
Ez volt az eredeti, gyenge Goldbach-sejtés (ma már bizonyított).
Euler válaszolt, és újrafogalmazta:
Minden páros szám ≥ 4 két prímszám összege. (Ez lett az erős sejtés, amit ma „Goldbach-sejtésként” emlegetünk.)
💡 Miért nehéz?
Bár a sejtés minden páros számra igaznak tűnik, nem elég empirikusan ellenőrizni. A matematika bizonyítást követel: végtelen sok esetre kellene egyszerre igazolni.
A prímszámok eloszlása nem szabályos, és bár léteznek jó becslések (pl. Prímszámtétel), két prímet egyszerre összefüggésbe hozni már sokkal bonyolultabb.
🔍 A gyenge Goldbach-sejtés
A gyenge változat szerint:
Minden páratlan ≥ 7 szám három prímszám összegeként írható fel.
Ez már bizonyított:
- 1937: I. M. Vinogradov bebizonyította, hogy elég nagy számokra igaz.
- 2013: Harald Helfgott teljes bizonyítást adott, tehát ma már teljes mértékben bizonyított.
📈 Numerikus eredmények
A Goldbach-sejtést számítógéppel is masszívan tesztelték:
- 1989: igazolták 400000000-ig
- 2013: 4 × 10¹⁸-ig (Oliveira e Silva, Herzog, Pardi)
- Minden páros számra ez alatt megtalálták a megfelelő prímpárt
Mégis: ez csak meggyőző empirikus bizonyíték, nem formális matematikai bizonyítás.
🔬 Matematikai eszközök a sejtéshez
1. Szitaelmélet (sieve theory)
- Egyfajta módszer arra, hogyan szűrjük ki a prímszámokat.
- Brun, Selberg, Chen és mások fejlesztették.
- Segített közelítéseket adni, például hogy „szinte minden páros szám” felírható prímek összegeként.
2. Analitikus számelmélet
- A prímszámokat a zéta-függvény és komplex analízis segítségével vizsgálják.
- Goldbach-problémák szoros kapcsolatban állnak a Riemann-sejtéssel is.
3. Chen-tétel (1973)
Chen Jingrun bizonyította:
Minden elég nagy páros szám felírható úgy, hogy az egyik tag prím, a másik vagy prím, vagy két prímszám szorzata. Ez egy fontos közelítés a sejtéshez.
🧮 Véletlenszerűség és valószínűségi modellek
Egyes modellek a prímszámokat kvázi-véletlen módon közelítik. Ilyen modellek szerint:
- A két prím összegeként való felírhatóság szinte biztos.
- Sőt, egy adott páros szám általában több módon is felírható prímek összegeként.
Ez a heurisztika is erősíti a sejtést – de nem jelent bizonyítást.
🌍 Miért fontos?
- Egyszerű megfogalmazás: alig igényel több ismeretet, mint a prím definíciója.
- Mélység és komplexitás: mégis évtizedek óta tartó kutatásokat inspirál.
- Határterületek: kapcsolódik a Riemann-sejtéshez, zéta-függvényhez, szitaelmélethez.
- Egy lehetséges bizonyítás új eszközöket adhatna a prímek jobb megértéséhez.
💭 Mit tudunk még?
- Minden páros szám 4 és 4 × 10¹⁸ között megfelel a sejtésnek.
- Átlagosan egy páros szám több tucatféleképpen is felírható két prím összegeként.
- A „legtöbb reprezentációval” rendelkező számok érdekes mintázatokat mutatnak (pl. 100 = 47+53 és 3+97 stb.).
🛠️ Kapcsolódó nyitott kérdések
- Ikerszám-sejtés: Végtelen sok prím-pár létezik, amelyeket 2 választ el?
- Even Goldbach conjecture generalization: Mi a helyzet, ha több prímet használunk?
- Riemann-sejtés: Megoldása valószínűleg áttörést hozna a Goldbach-sejtésben is.
🧠 Összegzés
- Goldbach-sejtés: minden páros szám ≥ 4 két prímszám összege?
- Bizonyítás: még nincs, de részben igazolt közelítéseink vannak.
- Számítógépes igazolás: több milliárd számig megerősített.
- Bizonyított változat: gyenge Goldbach-sejtés (3 prímből álló összegek).
- Jelentőség: egyszerűen megfogalmazható, de mély matematikai kérdés.
Záró gondolat
A Goldbach-sejtés olyan, mint a matematika Szent Grálja: könnyen elmondható, de rejtélyes mélységű.
Sok matematikus abban reménykedik, hogy a 21. század során végre sikerül teljes bizonyítást adni rá. De amíg ez nem történik meg, a sejtés örök kihívás marad – és emlékeztető arra, milyen sok titkot rejtenek a legegyszerűbb számok is.