Helly-tétel

• IPA:

Helly-tétel

1. (matematika)

A **Helly-tétel** a konvex geometria egyik alapvető eredménye, amely a konvex halmazok metszetének tulajdonságait írja le.

Legyen ${\displaystyle {\mathcal {C}}=\{C_{1},C_{2},\ldots ,C_{n}\}}$ egy véges halmaza a ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ tér konvex részhalmazainak (${\displaystyle n\geq d+1}$), és tegyük fel, hogy bármely ${\displaystyle d+1}$ halmaz a ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$-ből nem üres metszettel rendelkezik. Ekkor az összes halmaz metszete sem üres:

${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}C_{i}\neq \emptyset .}$

A tétel kimondja, hogy ha a konvex halmazok egy véges rendszere bizonyos kis csoportjaikban (pontosabban ${\displaystyle d+1}$ halmazonként) nem üres metszettel rendelkezik, akkor a teljes halmazrendszer metszete is nem üres.

• **Konvex halmaz:** Egy halmaz konvex, ha bármely két pontját összekötő szakasz teljes egészében a halmaz része.
• **Dimenzió ${\displaystyle d}$:** A tétel alkalmazásában ${\displaystyle d}$ a tér dimenzióját jelöli.

Ez a tétel a geometriai és kombinatorikai problémák fontos eszköze.

Legyen ${\displaystyle d=2}$, tehát a síkon dolgozunk, és legyenek ${\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3}}$ konvex halmazok.

Tegyük fel, hogy:

• ${\displaystyle C_{1}\cap C_{2}\neq \emptyset }$,
• ${\displaystyle C_{2}\cap C_{3}\neq \emptyset }$,
• <math>C_1 \cap C_3 \neq \emptyset</math

• Helly-tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Helly-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Helly-tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Helly-tétel - DeepL (hu-de)
• Helly-tétel - Яндекс (hu-ru)
• Helly-tétel - Google (hu-en)
• Helly-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Helly-tétel - Wikidata
• Helly-tétel - Wikipédia (magyar)