Nyquist–Shannon sampling theorem

Üdvözlöm, Ön a Nyquist–Shannon sampling theorem szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a Nyquist–Shannon sampling theorem szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a Nyquist–Shannon sampling theorem szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a Nyquist–Shannon sampling theorem szóról tudni kell, itt található. A Nyquist–Shannon sampling theorem szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. ANyquist–Shannon sampling theorem és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

NyquistShannon sampling theorem (tsz. Nyquist–Shannon sampling theorems)

  1. (informatika) A Nyquist–Shannon mintavételezési tétel az információelmélet és a jelfeldolgozás egyik alapvető tétele, amely meghatározza, hogy egy folytonos idejű jel digitális formában való pontos visszaállításához milyen mintavételi frekvencia szükséges.



1. A tétel lényege

Ha egy jel maximális frekvenciája (vagyis spektrumának legmagasabb komponense) f_max, akkor azt a jelet a legkisebb hibával digitálisan rekonstruálni lehet, ha a mintavételezési frekvencia (f_s) legalább kétszerese ennek a maximális frekvenciának:

Ezt az értéket nevezzük Nyquist-frekvenciának.



2. Mi történik, ha nem tartjuk be?

Ha a mintavételezési frekvencia kisebb, mint a kétszeres maximális frekvencia, akkor aliasing (átfedés) lép fel, azaz magas frekvenciás komponensek „lecsúsznak” az alsó frekvenciasávba, és torzítják a rekonstruált jelet.



3. Alapfogalmak

  • Folytonos jel: időben folytonos, végtelen számú értékkel rendelkező jel.
  • Mintavételezés: a folytonos jel meghatározott időközönkénti értékeinek rögzítése.
  • Digitális jel: diszkrét időpontokban és értékekben rögzített jel.
  • Rekonstrukció: a folytonos jel visszaállítása a mintákból.



4. Matematikai megfogalmazás

Legyen egy időbeli jel, amelynek spektruma nulla minden frekvenciánál (azaz sávkorlátos jel, sávszélesség ).

A tétel szerint pontosan rekonstruálható a mintákból, amelyek egymástól időközönként vannak, azaz

ahol a sinc függvény:



5. Gyakorlati jelentőség

  • Digitális hangrögzítés: CD-minőségű hang esetén , így a mintavételezési frekvencia legalább 40 kHz kell legyen (CD-n 44,1 kHz).
  • Digitális képalkotás: kamerák, orvosi képalkotó eszközök mintavételezési követelményei.
  • Kommunikáció: jelek digitalizálása és továbbítása zajmentes módon.



6. Korlátok és feltételek

  • A jelnek valóban sávkorlátosnak kell lennie.
  • A gyakorlatban a jel spektruma nem tökéletesen korlátos, ezért aluláteresztő szűrőt (anti-aliasing filtert) alkalmaznak mintavételezés előtt.
  • A tétel ideális, zajmentes környezetre vonatkozik.



7. Összefoglaló táblázat

Fogalom Jelentés
Nyquist-frekvencia A minimális mintavételezési frekvencia: kétszeres a maximális jel frekvenciájának
Mintavételezési időköz A minták közötti idő:
Aliasing Mintavételezési hiba, magas frekvenciák torzulása
Sinc függvény Rekonstrukciós függvény a jel pontos visszaállításához



A Nyquist–Shannon tétel alapvető a digitális jelfeldolgozásban, mivel meghatározza, hogyan lehet analóg jeleket digitálissá alakítani és később eredeti formájukban visszaállítani, minimális információvesztéssel.