szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
Nyquist–Shannon sampling theorem (tsz. Nyquist–Shannon sampling theorems)
- (informatika) A Nyquist–Shannon mintavételezési tétel az információelmélet és a jelfeldolgozás egyik alapvető tétele, amely meghatározza, hogy egy folytonos idejű jel digitális formában való pontos visszaállításához milyen mintavételi frekvencia szükséges.
1. A tétel lényege
Ha egy jel maximális frekvenciája (vagyis spektrumának legmagasabb komponense) f_max, akkor azt a jelet a legkisebb hibával digitálisan rekonstruálni lehet, ha a mintavételezési frekvencia (f_s) legalább kétszerese ennek a maximális frekvenciának:
Ezt az értéket nevezzük Nyquist-frekvenciának.
2. Mi történik, ha nem tartjuk be?
Ha a mintavételezési frekvencia kisebb, mint a kétszeres maximális frekvencia, akkor aliasing (átfedés) lép fel, azaz magas frekvenciás komponensek „lecsúsznak” az alsó frekvenciasávba, és torzítják a rekonstruált jelet.
3. Alapfogalmak
- Folytonos jel: időben folytonos, végtelen számú értékkel rendelkező jel.
- Mintavételezés: a folytonos jel meghatározott időközönkénti értékeinek rögzítése.
- Digitális jel: diszkrét időpontokban és értékekben rögzített jel.
- Rekonstrukció: a folytonos jel visszaállítása a mintákból.
4. Matematikai megfogalmazás
Legyen
egy időbeli jel, amelynek spektruma nulla minden
frekvenciánál (azaz sávkorlátos jel, sávszélesség
).
A tétel szerint
pontosan rekonstruálható a mintákból, amelyek egymástól
időközönként vannak, azaz
ahol a sinc függvény:
5. Gyakorlati jelentőség
- Digitális hangrögzítés: CD-minőségű hang esetén
, így a mintavételezési frekvencia legalább 40 kHz kell legyen (CD-n 44,1 kHz).
- Digitális képalkotás: kamerák, orvosi képalkotó eszközök mintavételezési követelményei.
- Kommunikáció: jelek digitalizálása és továbbítása zajmentes módon.
6. Korlátok és feltételek
- A jelnek valóban sávkorlátosnak kell lennie.
- A gyakorlatban a jel spektruma nem tökéletesen korlátos, ezért aluláteresztő szűrőt (anti-aliasing filtert) alkalmaznak mintavételezés előtt.
- A tétel ideális, zajmentes környezetre vonatkozik.
7. Összefoglaló táblázat
Fogalom
|
Jelentés
|
Nyquist-frekvencia
|
A minimális mintavételezési frekvencia: kétszeres a maximális jel frekvenciájának
|
Mintavételezési időköz
|
A minták közötti idő:
|
Aliasing
|
Mintavételezési hiba, magas frekvenciák torzulása
|
Sinc függvény
|
Rekonstrukciós függvény a jel pontos visszaállításához
|
A Nyquist–Shannon tétel alapvető a digitális jelfeldolgozásban, mivel meghatározza, hogyan lehet analóg jeleket digitálissá alakítani és később eredeti formájukban visszaállítani, minimális információvesztéssel.