P versus NP problem
Üdvözlöm, Ön a P versus NP problem szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a P versus NP problem szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a P versus NP problem szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a P versus NP problem szóról tudni kell, itt található. A P versus NP problem szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. AP versus NP problem és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
| Millennium Prize Problems |
|---|
Főnév
P versus NP problem (tsz. P versus NP problems)
A P ≟ NP probléma a számítástudomány és matematika egyik legmélyebb és legjelentősebb megoldatlan kérdése. Ez az ún. millenniumi problémák egyike, és a megoldásáért 1 millió dolláros jutalom jár (Clay Mathematics Institute).
🧠 1. A probléma lényege
Vajon minden olyan probléma, amelynek megoldása gyorsan ellenőrizhető (NP), gyorsan meg is oldható (P)?
- Formálisan:
- P ≟ NP
- Formálisan:
📚 2. Mit jelent P és NP?
| Osztály | Jelentés |
|---|---|
| P | Polinomiális időben megoldható problémák |
| NP | Polinomiális időben ellenőrizhető problémák |
📌 Az NP nem azt jelenti, hogy lassú, hanem azt, hogy gyorsan ellenőrizhető, ha valaki ad egy megoldást.
🔍 3. Példák
Problémák P-ben:
- Két szám összeadása
- Lista rendezése
- Legkisebb közös osztó keresése
Problémák NP-ben, de nem ismert, hogy P-ben vannak-e:
- Sudoku megoldása
- 3-SAT (logikai formula kielégíthetősége)
- Travelling Salesman (döntési változat)
- Knapsack (döntési változat)
🧩 4. Ha P = NP…
- Minden NP-problémát gyorsan meg tudnánk oldani.
- Problémák, amelyekre ma csak heurisztikáink vannak, teljesen automatizálhatóvá válnának.
- Kriptográfia (RSA, ECC, hash-függvények) megdőlne.
- Automatikus bizonyítás, tervezés, mesterséges intelligencia hatalmasat ugrana.
🚫 5. Ha P ≠ NP…
- Megerősítené azt a tapasztalatot, hogy bizonyos problémák természetesen nehezek.
- A jelenlegi titkosítási módszerek továbbra is biztonságosak lennének.
- Sok alkalmazási területen továbbra is szükség van közelítő és heurisztikus megoldásokra.
🧮 6. Egy egyszerű példa: Sudoku
- Bemenet: egy részben kitöltött Sudoku tábla.
- Kérdés: van-e olyan kitöltés, ami szabályos?
Ez egy NP-probléma:
- Ha valaki megad egy megoldást, 0.01 másodperc alatt ellenőrizheted.
- A megoldás megtalálása viszont nehéz lehet – hacsak nem P = NP.
🧪 7. Mit tudunk jelenleg?
- Több ezer probléma ismert, amelyek:
- NP-ben vannak
- és NP-teljesek (pl. 3-SAT, Clique, TSP)
- Ha bármelyiket meg tudnánk oldani polinomiális időben, akkor P = NP lenne.
- De eddig senki sem bizonyította egyik irányt sem.
📜 8. Formális megfogalmazás
Keress bizonyítást arra, hogy:
- Létezik olyan , amely nincs -ben, vagy
- Minden benne van -ben.
Ez a kérdés Turing-gépek, redukciók, és polinomiális idő fogalmával értelmezett.
🧾 9. Összefoglalás
| Fogalom | Jelentés |
|---|---|
| P | Problémák, amelyekre van gyors (polinomiális idejű) megoldás |
| NP | Problémák, amelyeknek a megoldása gyorsan ellenőrizhető |
| P = NP? | Nyitott kérdés, eldöntetlen |
| Ha P = NP | Forradalmi következmények a tudományban és iparban |
| Ha P ≠ NP | Sok probléma természetesen nehéz, kriptográfia biztonságos |
| Jutalom | $1 millió, ha bebizonyítod |
- P versus NP problem - Szótár.net (en-hu)
- P versus NP problem - Sztaki (en-hu)
- P versus NP problem - Merriam–Webster
- P versus NP problem - Cambridge
- P versus NP problem - WordNet
- P versus NP problem - Яндекс (en-ru)
- P versus NP problem - Google (en-hu)
- P versus NP problem - Wikidata
- P versus NP problem - Wikipédia (angol)