Riemann-féle zéta-függvény

• IPA:

Riemann-féle zéta-függvény

1. (matematika) A Riemann-féle zéta-függvény a számelmélet, ezen belül az analitikus számelmélet legfontosabb komplex változós függvénye. Különböző tulajdonságai szorosan összefüggenek a prímszámok eloszlásának kérdéseivel. A nemtriviális zérushelyeire vonatkozó Riemann-sejtés sokak szerint a matematika legfontosabb megoldatlan problémája.

Definíció

A Riemann-féle ζ(s) függvényt a

${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}}$

Dirichlet-sorral definiáljuk ott, ahol ez konvergens, azaz az 1-nél nagyobb valós résszel rendelkező komplex s értékekre. (Az analitikus számelméletben a komplex számokat hagyományosan s=σ+it alakban írják.)

ζ(s) analitikus folytatással az egész síkon meromorf függvénnyé terjeszthető ki, az alábbi módon:

${\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,}$

Aminek egyetlen elsőrendű pólusa 1-ben van, az s=-2, -4, … ( ahol a szinusz nulla, és a gamma-függvény véges értéket vesz fel) helyeken zérushelyei vannak, továbbá végtelen sok zérushelye van a ${\displaystyle 0\leq \sigma \leq 1}$ sávban. Ez az úgynevezett kritikus sáv.

• Riemann-féle zéta-függvény - Értelmező szótár (MEK)
• Riemann-féle zéta-függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• Riemann-féle zéta-függvény - Szótár.net (hu-hu)
• Riemann-féle zéta-függvény - DeepL (hu-de)
• Riemann-féle zéta-függvény - Яндекс (hu-ru)
• Riemann-féle zéta-függvény - Google (hu-en)
• Riemann-féle zéta-függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• Riemann-féle zéta-függvény - Wikidata
• Riemann-féle zéta-függvény - Wikipédia (magyar)