Thalész-tétel

• IPA:

Thalész-tétel

1. (matematika)

A **Thalész-tétel** az euklideszi geometria egyik alapvető tétele, amely kimondja:

Matematikailag: Ha ${\displaystyle AB}$ a kör átmérője, és ${\displaystyle C}$ bármely pont a körön, akkor az ${\displaystyle \triangle ABC}$-ben ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

- Egy ${\displaystyle O}$ középpontú kör esetén, ahol az ${\displaystyle AB}$ átmérő, és ${\displaystyle C}$ a körvonalon található:

 * ${\displaystyle AC}$ és ${\displaystyle BC}$ a kör sugarai.
 * Az ${\displaystyle \triangle ABC}$ háromszög derékszögű lesz, mivel ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

- Legyen adott egy kör, amelynek középpontja ${\displaystyle O}$, átmérője ${\displaystyle AB}$, és egy ${\displaystyle C}$ pont a körvonalon. - Az ${\displaystyle AB}$ egyenesen és a ${\displaystyle C}$ ponttal alkotott ${\displaystyle \triangle ABC}$-ben azt kell bizonyítanunk, hogy ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

- Az ${\displaystyle AC}$ és ${\displaystyle BC}$ szakaszok a kör sugarai, így: $${\displaystyle OA=OB=OC=R,}$$ ahol ${\displaystyle R}$ a kör sugara.

- Az ${\displaystyle \triangle ABC}$ egyenlő szárú háromszög, az ${\displaystyle OA}$ és ${\displaystyle OB}$ sugarak miatt. - Az ${\displaystyle \angle ACB}$ szög az átmérő tulajdonságai miatt: $${\displaystyle \angle ACB={\frac {1}{2}}\cdot 180^{\circ }=90^{\circ }.}$$

- Az ${\displaystyle \triangle ABC}$-ben az ${\displaystyle AB}$ oldal átmérő, így: $${\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}.}$$

- Az ${\displaystyle \triangle ABC}$ háromszög derékszögű, és ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

- Adott egy kör átmérője ${\displaystyle AB=10}$, és a körvonalon egy ${\displaystyle C}$ pont. Az ${\displaystyle \triangle ABC}$-ben:

 * ${\displaystyle AC=6}$, ${\displaystyle BC=8}$,
 * ${\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100}$,
 * Ez megerősíti, hogy ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

- Ha ${\displaystyle C}$ bármely pont a körön (nem az ${\displaystyle AB}$ átmérő végpontjai), akkor az ${\displaystyle \triangle ABC}$-ben mindig ${\displaystyle \angle ACB=90^{\circ }}$.

1. **Derékszög és kör kapcsolata**:

  - Egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha a köré írt kör átmérője a háromszög egyik oldalát alkotja.

1. **Geometriai szerkesztések**:

  - A Thalész-tételt gyakran használják derékszög szerkesztésére körzővel és vonalzóval.

1. **Kör geometriája**:

  - A tétel a körvonalon lévő szögek fontos tulajdonságait hangsúlyozza.

A **Thalész-tétel** az euklideszi geometria egyik legismertebb tétele, amely a kör és a háromszög kapcsolatát írja le. Egyszerű bizonyítása ellenére a tétel alapvető szerepet játszik a geometriai problémák megoldásában és a matematikai tanulmányokban.

• angol: Thales's theorem (en)

• Thalész-tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Thalész-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Thalész-tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Thalész-tétel - DeepL (hu-de)
• Thalész-tétel - Яндекс (hu-ru)
• Thalész-tétel - Google (hu-en)
• Thalész-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Thalész-tétel - Wikidata
• Thalész-tétel - Wikipédia (magyar)