analytic geometry

Üdvözlöm, Ön a analytic geometry szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a analytic geometry szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a analytic geometry szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a analytic geometry szóról tudni kell, itt található. A analytic geometry szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Aanalytic geometry és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

analytic geometry (tsz. analytic geometries)

  1. (informatika) analitikus geometria

Analitikus geometria (más néven koordinátageometria) a geometria egy ága, amely algebrai módszerekkel írja le a geometriai objektumokat – például egyeneseket, köröket, parabolaíveket, síkokat vagy gömböket – koordináták és egyenletek segítségével. A fő eszköz a Descarte-féle derékszögű koordináta-rendszer, amely lehetővé teszi, hogy geometriai problémákat egyenletmegoldássá alakítsunk.



🧠 Mi az analitikus geometria lényege?

A cél: kapcsolatot teremteni az algebra (egyenletek) és a geometria (alakzatok) között.

Például:

  • Az egyenes egyenlete:
  • A kör egyenlete:

Ez azt jelenti: a geometriai alakzatot algebrai objektumként kezeljük.



🧩 Alapfogalmak

1. Koordináta-rendszer

  • Két dimenzióban: síkbeli (x, y) koordinátarendszer
  • Három dimenzióban: térbeli (x, y, z) koordinátarendszer
  • Alapvető fogalmak: pont, vektor, távolság, meredekség, szög



2. Egyenes

  • Általános egyenlet:

  • Meredekség-alak (slope-intercept form):

    ahol a meredekség, a y-tengelymetszet

  • Két ponton átmenő egyenes:



3. Távolság

  • Két pont távolsága:



4. Kör

  • Egyenlete:

    ahol a kör középpontja, a sugár



5. Parabola

  • Tengelyre merőleges forma:



6. Ellipszis és hiperbola

  • Ellipszis:

  • Hiperbola:



7. Sík és egyenes térben

  • Sík egyenlete:

  • Egyenes térbeli paraméteres alakban:



📐 Fontos műveletek

Művelet Képlet
Pont–egyenes távolság
Két vektor szöge
Két sík szöge Normálvektorok szögének kiszámítása
Két egyenes metszi-e egymást Egyenletrendszer megoldása



🤖 Alkalmazások

Terület Példák
Számítógépes grafika Objektumok pozíciójának kiszámítása
Robotika Mozgáspályák tervezése
Mérnöki tudományok Mechanikai és statikai számítások
Geometriai modellezés CAD rendszerek alapja
Fizika Mozgásegyenletek leírása koordinátákkal
Navigáció és térinformatika GPS, útvonaltervezés, 3D modellek



🧾 Összefoglalás

A analitikus geometria a geometriai objektumokat koordináták és egyenletek segítségével tanulmányozza. Ahelyett, hogy csak rajzolnánk vagy mérnénk, algebrai módszerekkel elemzünk. A matematika és a műszaki tudományok alapvető eszköze – hidat képez az algebra és a geometria között.