analytic geometry

analytic geometry (tsz. analytic geometries)

1. (informatika) analitikus geometria

Analitikus geometria (más néven koordinátageometria) a geometria egy ága, amely algebrai módszerekkel írja le a geometriai objektumokat – például egyeneseket, köröket, parabolaíveket, síkokat vagy gömböket – koordináták és egyenletek segítségével. A fő eszköz a Descarte-féle derékszögű koordináta-rendszer, amely lehetővé teszi, hogy geometriai problémákat egyenletmegoldássá alakítsunk.

A cél: kapcsolatot teremteni az algebra (egyenletek) és a geometria (alakzatok) között.

Például:

• Az egyenes egyenlete: ${\textstyle y=mx+b}$
• A kör egyenlete: ${\textstyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}$

Ez azt jelenti: a geometriai alakzatot algebrai objektumként kezeljük.

• Két dimenzióban: síkbeli (x, y) koordinátarendszer
• Három dimenzióban: térbeli (x, y, z) koordinátarendszer
• Alapvető fogalmak: pont, vektor, távolság, meredekség, szög

• Általános egyenlet:

  $${\displaystyle Ax+By+C=0}$$

• Meredekség-alak (slope-intercept form):

  $${\displaystyle y=mx+b}$$

  ahol ${\textstyle m}$ a meredekség, ${\textstyle b}$ a y-tengelymetszet

• Két ponton átmenő egyenes:

  $${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$$

• Két pont távolsága:

  $${\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}$$

• Egyenlete:

  $${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}$$

  ahol ${\textstyle (a,b)}$ a kör középpontja, ${\textstyle r}$ a sugár

• Tengelyre merőleges forma:

  $${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}$$

• Ellipszis:

  $${\displaystyle {\frac {(x-a)^{2}}{A^{2}}}+{\frac {(y-b)^{2}}{B^{2}}}=1}$$

• Hiperbola:

  $${\displaystyle {\frac {(x-a)^{2}}{A^{2}}}-{\frac {(y-b)^{2}}{B^{2}}}=1}$$

• Sík egyenlete:

  $${\displaystyle ax+by+cz+d=0}$$

• Egyenes térbeli paraméteres alakban:

  $${\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+at\\y=y_{0}+bt\\z=z_{0}+ct\end{cases}}}$$

Művelet	Képlet
Pont–egyenes távolság	${\textstyle {\frac {\mid Ax+By+C\mid }{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}}$
Két vektor szöge	${\textstyle \cos \theta ={\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{\|{\vec {u}}\|\cdot \|{\vec {v}}\|}}}$
Két sík szöge	Normálvektorok szögének kiszámítása
Két egyenes metszi-e egymást	Egyenletrendszer megoldása

A analitikus geometria a geometriai objektumokat koordináták és egyenletek segítségével tanulmányozza. Ahelyett, hogy csak rajzolnánk vagy mérnénk, algebrai módszerekkel elemzünk. A matematika és a műszaki tudományok alapvető eszköze – hidat képez az algebra és a geometria között.

• analytic geometry - Szótár.net (en-hu)
• analytic geometry - Sztaki (en-hu)
• analytic geometry - Merriam–Webster
• analytic geometry - Cambridge
• analytic geometry - WordNet
• analytic geometry - Яндекс (en-ru)
• analytic geometry - Google (en-hu)
• analytic geometry - Wikidata
• analytic geometry - Wikipédia (angol)