antiszimmetrikus reláció

• IPA:

antiszimmetrikus reláció

1. (matematika) Egy ${\displaystyle R}$ kétváltozós relációt akkor nevezünk antiszimmetrikusnak a ${\displaystyle D}$ halmazon, ha a ${\displaystyle D}$ bármely két olyan ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ elemére, amelyre fennáll egyszerre, hogy ${\displaystyle a}$ relációban áll ${\displaystyle b}$-vel és ${\displaystyle b}$ relációban áll ${\displaystyle a}$-val, akkor az ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ azonos. Ezt tömören matematikai jelöléssel így lehet felírni: ${\displaystyle \forall a,b\in D(aRb\land bRa\Longrightarrow a=b)}$ Egyszerű példa az antiszimmetrikus relációra a valós számok halmazán értelmezett „kisebb egyenlő” reláció, hiszen ha két ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ valós szám nem egyenlő, akkor pontosan az egyik áll fenn az alábbiakból: ${\displaystyle a\leq b}$ vagy ${\displaystyle b\leq a}$ További példaként említhető egy halmaz hatványhalmazán vett részhalmaz reláció. Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a szimmetrikus relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság).

${\displaystyle \rho }$ reláció akkor és csak akkor antiszimmetrikus, ha a gráfjában két különböző pont között legfeljebb az egyik irányban lehet él.

• angol: antisymmetric relation (en)

• antiszimmetrikus reláció - Értelmező szótár (MEK)
• antiszimmetrikus reláció - Etimológiai szótár (UMIL)
• antiszimmetrikus reláció - Szótár.net (hu-hu)
• antiszimmetrikus reláció - DeepL (hu-de)
• antiszimmetrikus reláció - Яндекс (hu-ru)
• antiszimmetrikus reláció - Google (hu-en)
• antiszimmetrikus reláció - Helyesírási szótár (MTA)
• antiszimmetrikus reláció - Wikidata
• antiszimmetrikus reláció - Wikipédia (magyar)