Üdvözlöm, Ön a
automatic differentiation szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
automatic differentiation szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
automatic differentiation szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
automatic differentiation szóról tudni kell, itt található. A
automatic differentiation szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
automatic differentiation és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
automatic differentiation (tsz. automatic differentiations)
- (informatika) Automatic Differentiation (AD) – magyarul: automatikus differenciálás – egy olyan technika, amely segítségével egy matematikai függvény deriváltja gépileg, nagy pontossággal kiszámítható, anélkül, hogy kézzel deriválnánk, numerikusan közelítenénk (mint véges differenciákkal), vagy szimbolikusan manipulálnánk (mint pl. a számítógépes algebra rendszerek).
🧠 1. Alapötlet
Az AD nem numerikus és nem szimbolikus, hanem egy program szintű műveletkövetés, amely a számítási gráf mentén lépésről lépésre alkalmazza a láncszabályt (chain rule), hogy pontos deriváltakat számítson.
Példa: Ha van egy függvényed:
akkor AD nem egyszerűen kiszámolja
, hanem közben automatikusan megtanulja, hogyan számítsa ki
is.
🔁 2. Hogyan működik?
Két fő módja van:
➤ Forward mode AD
- A bemeneti változókat „differenciálható számmá” (dual number) alakítja
- Minden művelet során egyszerre számolja a funkcióértéket és deriváltját
- Hatékonyabb, ha a bemenetek száma kicsi
➤ Reverse mode AD
- Először végrehajtja a számítást, és elmenti a számítási gráfot
- Majd „visszafelé” kiszámolja a deriváltakat a láncszabály mentén
- Hatékony, ha csak egy függvénykimenet van, de sok bemenet
📌 Például a neuronhálók tanításánál a visszaterjesztés (backpropagation) a reverse mode AD egy konkrét esete!
📐 3. Miért hasznos?
- ✅ Pontosan számol: nincs numerikus hiba (mint a véges differenciáknál)
- ✅ Gyors: nem nő exponenciálisan a számítási igény
- ✅ Automatizált: nem kell kézzel származtatni
- ✅ Minden differenciálható függvényen működik, amíg programként kifejezhető
🧪 4. Hol használják?
- 🤖 Gépi tanulás: mély tanulási keretrendszerek (TensorFlow, PyTorch, JAX)
- 🧬 Tudományos számítások: optimalizáció, fizikai szimuláció
- 🧮 Bayesi inferencia: valószínűségi programozás (pl. Stan, PyMC)
- 📈 Funkcionális optimalizáció: pl. kontrollálható dinamikus rendszerek
🛠️ 5. Példa (Python, JAX)
import jax.numpy as jnp
from jax import grad
def f(x):
return jnp.sin(x**2)
dfdx = grad(f)
print(dfdx(2.0)) # kiírja f'(2.0) pontos értékét
⚖️ 6. Összehasonlítás más módszerekkel
Módszer
|
Pontosság
|
Sebesség
|
Automatizálhatóság
|
Hátrány
|
Kézi deriválás
|
✅
|
✅
|
❌
|
Nehéz, hibalehetőség
|
Szimbolikus (pl. SymPy)
|
✅
|
❌
|
✅
|
Lassú, bonyolultabb
|
Numerikus (pl. véges különbség)
|
❌
|
✅
|
✅
|
Pontatlanság, zajérzékeny
|
AD (automatikus)
|
✅
|
✅
|
✅
|
Komplex implementáció
|
📚 7. Népszerű könyvtárak és rendszerek
- JAX (Google) – nagy teljesítmény, GPU/TPU támogatás
- PyTorch Autograd – dinamikus számítási gráf
- TensorFlow (tf.GradientTape) – statikus és dinamikus mód
- Autograd (scipy) – egyszerű, NumPy-kompatibilis
- Stan, PyMC3 – statisztikai modellekhez
🧾 8. Összefoglalás
A Automatic Differentiation (AD):
- Egy nagy pontosságú, hatékony és automatizált deriválási módszer
- Képes komplex, programban megírt függvények deriváltját kiszámolni
- Alapja a modern gépi tanulás és optimalizálás módszertanainak
- Két fő formája: forward mode és reverse mode