automatic differentiation

Üdvözlöm, Ön a automatic differentiation szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a automatic differentiation szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a automatic differentiation szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a automatic differentiation szóról tudni kell, itt található. A automatic differentiation szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Aautomatic differentiation és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Angol

Főnév

automatic differentiation (tsz. automatic differentiations)

  1. (informatika) Automatic Differentiation (AD) – magyarul: automatikus differenciálás – egy olyan technika, amely segítségével egy matematikai függvény deriváltja gépileg, nagy pontossággal kiszámítható, anélkül, hogy kézzel deriválnánk, numerikusan közelítenénk (mint véges differenciákkal), vagy szimbolikusan manipulálnánk (mint pl. a számítógépes algebra rendszerek).


🧠 1. Alapötlet

Az AD nem numerikus és nem szimbolikus, hanem egy program szintű műveletkövetés, amely a számítási gráf mentén lépésről lépésre alkalmazza a láncszabályt (chain rule), hogy pontos deriváltakat számítson.

Példa: Ha van egy függvényed:

akkor AD nem egyszerűen kiszámolja , hanem közben automatikusan megtanulja, hogyan számítsa ki is.


🔁 2. Hogyan működik?

Két fő módja van:

➤ Forward mode AD

  • A bemeneti változókat „differenciálható számmá” (dual number) alakítja
  • Minden művelet során egyszerre számolja a funkcióértéket és deriváltját
  • Hatékonyabb, ha a bemenetek száma kicsi

➤ Reverse mode AD

  • Először végrehajtja a számítást, és elmenti a számítási gráfot
  • Majd „visszafelé” kiszámolja a deriváltakat a láncszabály mentén
  • Hatékony, ha csak egy függvénykimenet van, de sok bemenet

📌 Például a neuronhálók tanításánál a visszaterjesztés (backpropagation) a reverse mode AD egy konkrét esete!


📐 3. Miért hasznos?

  • ✅ Pontosan számol: nincs numerikus hiba (mint a véges differenciáknál)
  • ✅ Gyors: nem nő exponenciálisan a számítási igény
  • ✅ Automatizált: nem kell kézzel származtatni
  • ✅ Minden differenciálható függvényen működik, amíg programként kifejezhető


🧪 4. Hol használják?

  • 🤖 Gépi tanulás: mély tanulási keretrendszerek (TensorFlow, PyTorch, JAX)
  • 🧬 Tudományos számítások: optimalizáció, fizikai szimuláció
  • 🧮 Bayesi inferencia: valószínűségi programozás (pl. Stan, PyMC)
  • 📈 Funkcionális optimalizáció: pl. kontrollálható dinamikus rendszerek


🛠️ 5. Példa (Python, JAX)

import jax.numpy as jnp
from jax import grad

def f(x):
    return jnp.sin(x**2)

dfdx = grad(f)
print(dfdx(2.0))  # kiírja f'(2.0) pontos értékét

⚖️ 6. Összehasonlítás más módszerekkel

Módszer Pontosság Sebesség Automatizálhatóság Hátrány
Kézi deriválás ✅ ✅ ❌ Nehéz, hibalehetőség
Szimbolikus (pl. SymPy) ✅ ❌ ✅ Lassú, bonyolultabb
Numerikus (pl. véges különbség) ❌ ✅ ✅ Pontatlanság, zajérzékeny
AD (automatikus) ✅ ✅ ✅ Komplex implementáció


📚 7. Népszerű könyvtárak és rendszerek

  • JAX (Google) – nagy teljesítmény, GPU/TPU támogatás
  • PyTorch Autograd – dinamikus számítási gráf
  • TensorFlow (tf.GradientTape) – statikus és dinamikus mód
  • Autograd (scipy) – egyszerű, NumPy-kompatibilis
  • Stan, PyMC3 – statisztikai modellekhez


🧾 8. Összefoglalás

A Automatic Differentiation (AD):

  • Egy nagy pontosságú, hatékony és automatizált deriválási módszer
  • Képes komplex, programban megírt függvények deriváltját kiszámolni
  • Alapja a modern gépi tanulás és optimalizálás módszertanainak
  • Két fő formája: forward mode és reverse mode


További információk

Enciclo
Wikious
Sapientia
Scientia
Boobota
Anandapedia
Sagapedia
Wikithot