branch and bound

Üdvözlöm, Ön a branch and bound szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a branch and bound szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a branch and bound szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a branch and bound szóról tudni kell, itt található. A branch and bound szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Abranch and bound és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Angol

Főnév

branch and bound (tsz. branch and bounds)

  1. (informatika) korlátozás és szétválasztás módszere

A Branch and Bound (röviden: B&B) egy kombinatorikus optimalizálási módszer, amellyel NP-nehéz problémák (pl. hátizsák probléma, utazó ügynök probléma, hozzárendelési feladat) optimális megoldása kereshető. A módszer alapötlete az, hogy a megoldási lehetőségeket rendszeresen szétágaztatjuk (branch), miközben egy felső vagy alsó korlátot (bound) használunk arra, hogy kizárjuk azokat a részeredményeket, amelyek biztosan nem vezetnek optimális megoldáshoz.

A módszer lényege tehát:

  • Szisztematikus keresés a megoldástérben
  • Gyors kizárás az ígéretesnek nem tűnő részekből


2. A módszer fő lépései

A Branch and Bound három kulcsfogalomra épül:

✅ Branch (ágaztatás)

A probléma kisebb részproblémákra való bontása. Minden ilyen részprobléma egy „csomópont” a keresési fában.

✅ Bound (korlát)

Minden részproblémához meghatározunk egy becslést (pl. alsó határt a minimális költségre). Ha ez a becslés rosszabb, mint egy már megtalált megoldás, akkor az adott ágat elvethetjük.

✅ Prune (metszés)

Azokat a részproblémákat, amelyek biztosan nem vezetnek jobb megoldáshoz, nem vizsgáljuk tovább – ezekből nem képzünk új ágakat. Ez a metszés a módszer legfontosabb hatékonysági trükkje.


3. Hogyan működik ez a gyakorlatban?

Vegyünk egy egyszerű bináris döntési problémát: például a 0–1 hátizsák problémát.

  • Minden elemnél két lehetőség van: belerakjuk a hátizsákba (1) vagy nem rakjuk bele (0)
  • A keresési tér tehát egy bináris fa, ahol minden szint egy-egy elemről dönt

A B&B módszer minden csomópontra:

  1. Kiszámítja a részmegoldás értékét (pl. súly és érték)
  2. Ellenőrzi, hogy túl nehéz-e → ha igen: metsz
  3. Kiszámítja az elméleti legjobb elérhető értéket (pl. frakcionált knapsack módszerrel) → bound
  4. Ha az elméleti maximum sem jobb, mint az eddigi legjobb → metsz


4. Egyszerű példa: 0–1 Knapsack

Adatok:

  • Kapacitás: 10
  • Tételek:
    1. érték: 60, súly: 2
    2. érték: 100, súly: 4
    3. érték: 120, súly: 6

Megoldási ötlet:

  • Először rendezzük az elemeket érték/súly szerint (ez segíti a bound kiszámítását)
  • Használjunk frakcionált knapsack becslést a bound-hoz
  • Készítsünk bináris döntési fát, ahol minden szinten egy elemről döntünk (igen/nem)

A B&B módszer segítségével csak néhány csomópontot kell végigvizsgálni, nem az összes lehetőséget.


5. Használati területek

A Branch and Bound módszer széles körben használható olyan problémákra, ahol a megoldási tér diszkrét vagy kombinatorikus:

🔹 0–1 hátizsák probléma

Elemek kiválasztása adott kapacitás mellett, hogy az érték maximális legyen.

🔹 Utazó ügynök probléma (TSP)

Legkisebb körút megtalálása, amely minden várost pontosan egyszer érint.

🔹 Hozzárendelési feladatok (assignment problems)

Pl. gépek hozzárendelése feladatokhoz minimális költséggel.

🔹 Integer Programming

Egészértékű változókra optimalizált lineáris modellek.

🔹 Vágás- és készletoptimalizálás

Cutting-stock probléma, crew scheduling, shift planning, stb.


6. Előnyei és hátrányai

✅ Előnyök:

  • Optimális megoldást ad (ellentétben a heurisztikákkal)
  • Jó hatékonyság metszési stratégiák esetén
  • Rugalmasan testreszabható különféle problémákra

❌ Hátrányok:

  • Nagy számítási igény nagy keresési tér esetén
  • Sok memória kellhet
  • Jó bound függvény hiányában lassú lehet


7. Adatszerkezet és stratégia

A megvalósításhoz gyakran használnak:

  • Prioritási sorokat (priority queue / heap), ahol mindig a legígéretesebb csomópontot dolgozzák fel elsőként (pl. legjobb bound)
  • DFS vagy BFS alapú fabejárási stratégiát
  • Memoizációt, hogy az ismételt részeredményeket ne számoljuk újra


8. Heurisztikák kombinálása

A B&B módszer gyakran kombinálható más módszerekkel:

  • Greedy heurisztika kezdeti megoldás keresésére → javítja a metszés hatékonyságát
  • Frakcionált relaxáció → gyors és jó bound
  • Dynamic programming → részproblémák gyors megoldására


9. Példa döntési fára

             
           /     \
               
       /   \     /   \
              ← minden ág újabb döntést reprezentál

Minden szinten egy új elemről döntünk. A bound érték alapján metszünk.


10. Összefoglalás

A Branch and Bound módszer egy hatékony, pontos és széles körben alkalmazható optimalizálási módszer:

  • Optimalitást garantál, nem csak közelít
  • Nagy problémákat is tud kezelni, ha jó metszés és becslés van
  • Strukturált faalapú keresés, ahol csak az ígéretes részeket járjuk be

További információk

Enciclo
Wikious
Sapientia
Scientia
Boobota
Anandapedia
Sagapedia
Wikithot