ciklikus csoport

• IPA:

ciklikus csoport

1. (matematika) Ha egy ${\displaystyle (G,\cdot )}$ csoportban létezik olyan a elem, amelyre ${\displaystyle G=,}$ akkor a csoportot ciklikus csoportnak hívjuk. Egy ciklikus csoport rendje megegyezik a generátor elem rendjével, azaz ${\displaystyle ||=o(a).}$

• ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$ egy ciklikus csoport, hiszen ${\displaystyle \mathbb {Z} =.}$
• Az n-edik komplex egységgyökök halmaza, ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$ a szorzás műveletre vonatkozóan ciklikus csoport, hiszen ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}=.}$
• Egy tetszőleges ciklikus csoport izomorf vagy a ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$ csoporttal vagy pedig valamely n-re a ${\displaystyle ({\mathcal {E}}_{n},\cdot )}$ csoporttal.

• angol: cyclic group (en)