computer algebra system (tsz. computer algebra systems)
A Computer Algebra System (CAS) – magyarul: számítógépes algebrai rendszer – olyan szoftvereszköz, amely lehetővé teszi a matematikai kifejezések szimbolikus manipulálását, vagyis képletek nem numerikus, hanem algebrai (szimbolikus) feldolgozását. Ez eltér a numerikus kalkulátoroktól, amelyek konkrét számértékekkel dolgoznak – a CAS képleteket tud egyszerűsíteni, deriválni, integrálni, egyenleteket megoldani, és egyéb módon analitikusan kezelni.
| Funkció | Példa |
|---|---|
| Kifejezés egyszerűsítése | sin(x)^2 + cos(x)^2 → 1
|
| Deriválás | d/dx (x^3 + 2x) → 3x^2 + 2
|
| Integrálás | ∫ x^2 dx → (1/3)x^3 + C
|
| Egyenletmegoldás | x^2 - 4 = 0 → x = ±2
|
| Mátrixműveletek | Invertálás, determináns, sajátérték |
| Polinomfaktorizálás | x^3 - x → x(x - 1)(x + 1)
|
| Határérték-számítás | lim (x→0) sin(x)/x → 1
|
| Szimbólumkezelés | Változók, konstansok, függvények neveinek megtartása |
| Rendszer | Leírás |
|---|---|
| Mathematica | Erőteljes, ipari szintű CAS, grafikus képességekkel |
| Maple | Erőteljes matematikai modellező rendszer |
| Maxima | Nyílt forráskódú CAS (Lisp nyelven írva) |
| SymPy | Python alapú szimbolikus számítási könyvtár |
| SageMath | Integrált nyílt forrású matematikai platform (SymPy, Maxima, stb.) |
| Reduce | Régi, de megbízható CAS fizikai számításokhoz |
| Giac/Xcas | CAS szoftver oktatáshoz és kutatáshoz (GeoGebra is használja) |
from sympy import simplify, sin, cos, symbols
x = symbols('x')
expr = sin(x)**2 + cos(x)**2
print(simplify(expr)) # 1
from sympy import diff
f = x**3 + 2*x
print(diff(f, x)) # 3*x**2 + 2
from sympy import Eq, solve
eq = Eq(x**2 - 4, 0)
print(solve(eq, x)) #
| Terület | Példa |
|---|---|
| Oktatás | Egyenletek megoldása, deriválás, integrálás szemléltetése |
| Mérnöki munka | Dinamikai rendszerek modellezése (pl. Laplace-transzformáció) |
| Fizika | Hamilton-formalizmus, szimbolikus egyenletrendszerek |
| Kutatás | Algebrai struktúrák, csoportelmélet, kombinatorika |
| Pénzügy | Szimbolikus árfolyammodellek, kamatszámítási képletek |
| Programozás | Automatikus kódgenerálás szimbolikus képletekből (pl. MATLAB kód előállítása CAS-ből) |
| Tulajdonság | CAS (szimbolikus) | Numerikus |
|---|---|---|
| Eredmény | Általános képlet | Konkrét szám |
| Példa | ∫ x^2 dx → (1/3)x^3 + C
|
∫ x^2 dx 0..2 → 2.666...
|
| Pontosság | Tökéletes (analitikus) | Közelítő |
| Sebesség | Lassabb, összetettebb | Gyorsabb számértékeknél |
| Használat | Matematika, elmélet | Szimuláció, mérnöki gyakorlat |
A Computer Algebra System (CAS) egy olyan szoftverrendszer, amely képes matematikai kifejezések szimbolikus (nem numerikus) manipulálására. Használható képletek egyszerűsítésére, deriválásra, integrálásra, egyenletmegoldásra, és még sok másra, különösen oktatásban, mérnöki alkalmazásokban és matematikai kutatásban.