conic optimization

conic optimization (tsz. conic optimizations)

1. (informatika) Conic optimization (magyarul: kúpidomú optimalizálás) az optimalizálás egy általánosított formája, amely a lineáris, kvadratikus és féldefiniált programozást egy közös keretben foglalja össze. Olyan problémákat modellez, ahol a célfüggvényt egy kúpidom által meghatározott tartományon belül kell optimalizálni.

Egy kúpidom (kúp) olyan halmaz, amely:

• konvex
• homogén: ha ${\textstyle x\in K}$, akkor ${\textstyle \alpha x\in K}$ bármely ${\textstyle \alpha \geq 0}$

Példák:

• Nemnegatív számok halmaza ${\textstyle \mathbb {R} _{+}^{n}}$
• Másodrendű kúp (konikális kvadratikus tartomány)
• Félpozitív definit mátrixok kúpdoma (SPSD)

Formálisan a standard konikus programozási forma így néz ki:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Minimizálandó: }}&c^{T}x\\{\text{Feltételek: }}&Ax=b\\&x\in K\end{aligned}}}$$

Ahol:

• ${\textstyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$: változók
• ${\textstyle c\in \mathbb {R} ^{n}}$: célfüggvény együtthatók
• ${\textstyle A\in \mathbb {R} ^{m\times n},b\in \mathbb {R} ^{m}}$: egyenlőségi korlátok
• ${\textstyle K}$: konvex kúp

Kúp típusa	Probléma típusa	Példa
Nemnegatív ortáns ${\textstyle \mathbb {R} _{+}^{n}}$	Lineáris programozás (LP)	Szállítási probléma
Másodrendű kúp (SOC)	Konikus kvadratikus programozás (SOCP)	Portfólió-optimalizálás
Félpozitív definit mátrixok kúpja (SPSD)	Féldefiniált programozás (SDP)	MaxCut, vezérlőtervezés
Exponentiális kúp	Entrópia-alapú problémák	Log-determináns célfüggvények
Log-konvex kúp	Geometriai programozás	Technológiai méretezések

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Minimizáld: }}&x_{1}+x_{2}\\{\text{Feltételek: }}&{\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}\leq 1\end{aligned}}}$$

Ez egy SOCP, mert a korlát másodrendű kúpot ír le.

A CVXPY könyvtár képes konikus problémák kezelésére:

import cvxpy as cp

x = cp.Variable(2)
objective = cp.Minimize(cp.sum(x))
constraints = 
problem = cp.Problem(objective, constraints)
problem.solve()

print("Optimális x:", x.value)

A conic optimization egy konvex optimalizálási keret, amely kúpidomokon történő célfüggvény-optimalizálást foglal magába. Ide tartozik a lineáris programozás, a másodrendű kúpos programozás (SOCP) és a féldefiniált programozás (SDP). Rugalmas, erőteljes eszköz a kontroll, gépi tanulás, pénzügy és sok más területen.

• conic optimization - Szótár.net (en-hu)
• conic optimization - Sztaki (en-hu)
• conic optimization - Merriam–Webster
• conic optimization - Cambridge
• conic optimization - WordNet
• conic optimization - Яндекс (en-ru)
• conic optimization - Google (en-hu)
• conic optimization - Wikidata
• conic optimization - Wikipédia (angol)