convolution

convolution (tsz. convolutions)

1. (informatika) konvolúció

Convolution (magyarul: konvolúció) egy matematikai művelet, amely két függvényt egyesít oly módon, hogy egy harmadik függvényt hoz létre. Ez a művelet leírja, hogyan hat az egyik függvény a másikra – tipikusan idő vagy térbeli eltolásokon keresztül. A konvolúció kulcsfogalom a jel- és képfeldolgozásban, valamint a mélytanulásban (deep learning).

$${\displaystyle (f*g)(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\cdot g(t-\tau )\,d\tau }$$

$${\displaystyle (f*g)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }f\cdot g}$$

A konvolúció során egyik függvényt „végigcsúsztatjuk” a másikon, és minden pozíciónál összeszorozzuk a megfelelő értékeket, majd összeadjuk az eredményeket. Ez egy „súlyozott átlagoló” folyamatként is felfogható.

Kép konvolúcióját egy „kernel” (szűrőmátrix) segítségével végezzük:

$${\displaystyle Y(i,j)=\sum _{m}\sum _{n}X(i+m,j+n)\cdot K(m,n)}$$

• ${\textstyle X}$: eredeti kép
• ${\textstyle K}$: kernel (pl. 3×3 szűrő)
• ${\textstyle Y}$: új kép (konvolúciós kimenet)

Ez a szűrő az éleket emeli ki a képen.

A Convolutional Neural Network (CNN) architektúra a konvolúciót alkalmazza képek elemzésére.

1. Kép × kernel → konvolúciós térképek (feature map)
2. Aktivációs függvény (pl. ReLU)
3. Pooling (pl. max pooling): méretcsökkentés
4. Több réteg – egyre absztraktabb jellemzők

• Kevesebb paraméter mint teljes kapcsolású hálóban
• Fordítási invariancia: a képek pozíciófüggetlen jellemzőit tanulja meg
• Hatékony jellemzőkinyerés

Gyakran összekeverik, de:

Tulajdonság	Konvolúció	Korreláció
Kernel tükrözése	Igen	Nem
Formális definíció	${\textstyle (f*g)(t)=\int f(\tau )g(t-\tau )d\tau }$	${\textstyle (f\star g)(t)=\int f(\tau )g(t+\tau )d\tau }$
CNN-ben mit használnak valójában?	Korreláció – de “konvolúciónak” nevezik

import cv2
import numpy as np

image = cv2.imread("image.jpg", 0)  # szürkeárnyalatos
kernel = np.array(,
                   ,
                   ])  # éldetektálás (Sobel)

output = cv2.filter2D(image, -1, kernel)

cv2.imshow("Result", output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

A konvolúció egy olyan kulcsfontosságú művelet, amely:

• mintákat és jellemzőket emel ki képekből, jelekből,
• a mélytanulás egyik alapja (CNN),
• számos területen alkalmazzák: képfeldolgozás, hanganalízis, orvosi képalkotás, automatizált járművek, stb.

A konvolúció hatékony, lokalizált, súlyozott elemzést tesz lehetővé bármilyen térbeli vagy időbeli adatstruktúrában.

• convolution - Szótár.net (en-hu)
• convolution - Sztaki (en-hu)
• convolution - Merriam–Webster
• convolution - Cambridge
• convolution - WordNet
• convolution - Яндекс (en-ru)
• convolution - Google (en-hu)
• convolution - Wikidata
• convolution - Wikipédia (angol)