decision problem

Üdvözlöm, Ön a decision problem szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a decision problem szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a decision problem szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a decision problem szóról tudni kell, itt található. A decision problem szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Adecision problem és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Angol

Főnév

decision problem (tsz. decision problems)

  1. (informatika)

A decision problem (döntési probléma, Entscheidungsproblem) az elméleti számítástechnika egyik alapfogalma, amely olyan kérdés, amelyre a válasz mindig „igen” vagy „nem”. Minden számítási probléma átszabható döntési problémává, így ezek központi szerepet játszanak a komplexitáselméletben, különösen a P, NP, és NP-complete osztályok definícióiban.


🧠 1. Definíció

Egy döntési probléma olyan probléma, amely bemenetként egy objektumot (pl. egy sztringet vagy gráfot) kap, és eldönti, hogy az eleme-e egy adott halmaznak.

Formálisan:

  • Legyen egy nyelv (szimbólumok halmazából álló sztringek halmaza).
  • A döntési probléma: „Adott , eldönthető-e, hogy ?”


✅ 2. Jellemzők

Tulajdonság Jelentés
Bemenet Egy bináris vagy karakterlánc
Kimenet „IGEN” (1) vagy „NEM” (0)
Példa kérdés „Van-e a gráfban Hamilton-kör?”
Döntési mód Egy algoritmus vagy gép eldönti


📦 3. Példák döntési problémákra

Probléma Kérdés
Prímszám-ellenőrzés „A szám prímszám?”
Rendezett-e? „A lista elemei növekvő sorrendben vannak?”
Satisfiability (SAT) „Létezik-e változóértékadás, amely kielégíti a formulát?”
Hamiltonian cycle „Van-e Hamilton-kör a gráfban?”
Knapsack decision „Létezik-e tárgykiválasztás, ami nem lépi túl a súlykorlátot és elér egy adott értéket?”


🔁 4. Miért fontosak a döntési problémák?

  • Formális elemzés alapja: a legtöbb komplexitási osztály (pl. P, NP, PSPACE) döntési problémákat tartalmaz.
  • NP-complete problémák: mindig döntési változatként definiáljuk őket.
  • Redukciók és bizonyítások döntési problémák között történnek.


🧮 5. Optimalizálási vs. döntési probléma

Típus Példa
Optimalizálás „Mi a legnagyobb érték, amit elérhetünk?”
Döntési „Van-e megoldás legalább ennyi értékkel?”

Megjegyzés: Az optimalizálási probléma gyakran döntési problémává alakítható, és így vizsgálható komplexitáselméleti szempontból.


🧰 6. Példa Pythonban – döntési logika (pl. prímszám)

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for d in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % d == 0:
            return False
    return True

print(is_prime(7))  # → True
print(is_prime(9))  # → False

📊 7. Osztályok döntési problémák szerint

Osztály Döntési probléma tulajdonsága
P Megoldható determinisztikusan polinomiális idő alatt
NP Ellenőrizhető polinomiális idő alatt
NP-complete Legnehezebb NP-problémák
co-NP „NEM” válasz ellenőrizhető gyorsan
PSPACE Megoldható polinomiális memóriahasználattal


📚 8. Formális példa – 3-SAT döntési probléma

Bemenet: Egy logikai formula, ami csak három literálból álló zárójeles klauzulákból áll. Kérdés: Van-e olyan változóértékadás, amely kielégíti az összes klauzulát?

Ez a klasszikus NP-complete döntési probléma.


🧾 9. Összefoglalás

Fogalom Leírás
Döntési probléma Olyan probléma, amelyre a válasz „igen” vagy „nem”
Fontosság Alapja a komplexitáselméletnek
Optimalizálás vs döntés Az optimalizálás gyakran átalakítható döntésre
Példák SAT, Hamilton-kör, Knapsack döntési változata
Alkalmazás P vs NP kérdés, bonyolultsági osztályok, bizonyítások

További információk

Enciclo
Wikious
Sapientia
Scientia
Boobota
Anandapedia
Sagapedia
Wikithot