elemi függvények

• IPA:

elemi függvények

1. (matematika) Az elemi függvények olyan alapvető matematikai függvények, amelyek a legtöbb algebrai és analitikus számítás során megjelennek. Ezek a függvények közé tartoznak a polinomiális függvények, exponenciális függvények, logaritmusok, trigonometrikus függvények, és ezek különböző kombinációi. Ezeket a függvényeket jól ismert alaptulajdonságokkal és képletekkel jellemzik, így gyakran használják modellezési és elemzési célokra.

Elemi függvények típusai

1. Polinomiális függvények: Ezek olyan függvények, amelyek a következő formában írhatók fel: $${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0},}$$ ahol ${\textstyle a_{n},a_{n-1},\dots ,a_{0}}$ valós számok. Példa: ${\textstyle f(x)=3x^{2}+2x+1}$.

2. Racionális függvények: Olyan függvények, amelyek két polinom hányadosaként vannak megadva. Formájuk: $${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}},}$$ ahol ${\textstyle P(x)}$ és ${\textstyle Q(x)}$ polinomok, és ${\textstyle Q(x)\neq 0}$. Példa: ${\textstyle f(x)={\frac {x^{2}+1}{x-2}}}$.

3. Exponenciális függvények: Ezek a függvények az alakjuk miatt nevezetesek: $${\displaystyle f(x)=a^{x},}$$ ahol ${\textstyle a}$ pozitív valós szám. A legismertebb az Euler-féle függvény, amikor ${\textstyle a=e}$, vagyis ${\textstyle f(x)=e^{x}}$.

4. Logaritmikus függvények: Az exponenciális függvények inverzei, és az alábbi alakban írhatók fel: $${\displaystyle f(x)=\log _{a}(x),}$$ ahol ${\textstyle a}$ az alap, és ${\textstyle a>0}$, ${\textstyle a\neq 1}$. Különösen fontos az alap ${\textstyle e}$-vel, vagyis a természetes logaritmus: ${\textstyle f(x)=\ln(x)}$.

5. Trigonometrikus függvények: Ezek a függvények a szögfüggvények, amelyek a geometriai alakzatokban, valamint a periodikus jelenségek leírásában játszanak fontos szerepet. A leggyakoribb trigonometrikus függvények: $${\displaystyle \sin(x),\quad \cos(x),\quad \tan(x).}$$ Ezek mellett használjuk a reciprok függvényeket is: ${\textstyle \csc(x),\sec(x),\cot(x)}$.

6. Hiperbolikus függvények: Ezek a függvények hasonlóak a trigonometrikus függvényekhez, de hiperbolához kapcsolódnak. A leggyakoribbak: $${\displaystyle \sinh(x),\quad \cosh(x),\quad \tanh(x).}$$

Kombinált függvények

Az elemi függvények összeadásával, kivonásával, szorzásával, osztásával, és kompozíciójával újabb elemi függvényeket hozhatunk létre. Például a ${\textstyle f(x)=e^{x}\sin(x)}$ függvény az exponenciális és a trigonometrikus függvények kombinációja.

Fontosságuk

Az elemi függvények kiemelkedő szerepet játszanak a matematikában, mivel sok fizikai jelenséget modelleznek, például a növekedést, a hullámokat, és a rotációkat. Ezen felül, ezeknek a függvényeknek az alaptulajdonságai (pl. deriváltak, integrálok) jól ismertek, így ezek elemzése és alkalmazása könnyen elvégezhető.

• elemi függvények - Értelmező szótár (MEK)
• elemi függvények - Etimológiai szótár (UMIL)
• elemi függvények - Szótár.net (hu-hu)
• elemi függvények - DeepL (hu-de)
• elemi függvények - Яндекс (hu-ru)
• elemi függvények - Google (hu-en)
• elemi függvények - Helyesírási szótár (MTA)
• elemi függvények - Wikidata
• elemi függvények - Wikipédia (magyar)