exponenciális eloszlás

• IPA:

exponenciális eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az exponenciális eloszlás egy fontos folytonos valószínűségi eloszlás, amelyet általában a várakozási idő modellezésére használnak két egymást követő esemény között egy adott időskálán. Például használható egy gép meghibásodásáig eltelt idő, vagy egy hívás érkezéséig eltelt idő modellezésére. Az exponenciális eloszlás gyakran a Poisson-folyamathoz kapcsolódik, amelyben az események függetlenül és állandó arányban fordulnak elő.

Valószínűségi Sűrűségfüggvény (PDF)

Az ${\textstyle X}$ exponenciális eloszlású véletlen változó valószínűségi sűrűségfüggvénye a következő:

$${\displaystyle f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x},\quad x\geq 0,}$$

ahol:

• ${\textstyle \lambda >0}$ az eloszlás paramétere, amely az események intenzitását vagy gyakoriságát jelzi. Ez az úgynevezett sebességparaméter.
• ${\textstyle e}$ az Euler-féle szám (${\textstyle e\approx 2.718}$).

Eloszlásfüggvény (CDF)

Az eloszlásfüggvény, amely megadja annak a valószínűségét, hogy ${\textstyle X}$ kevesebb vagy egyenlő ${\textstyle x}$-nél:

$${\displaystyle F(x;\lambda )=P(X\leq x)=1-e^{-\lambda x},\quad x\geq 0.}$$

Ez az ${\textstyle X}$-nél kisebb érték valószínűségét adja meg.

Várható Érték és Szórás

Az exponenciális eloszlás jellemző statisztikai értékei:

- Várható érték (${\textstyle E(X)}$): $${\displaystyle E(X)={\frac {1}{\lambda }}}$$ Ez azt jelenti, hogy az átlagos várakozási idő két esemény között ${\textstyle {\frac {1}{\lambda }}}$.

- Szórás (${\textstyle \sigma }$): $${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\lambda }}}$$ Ez azt jelenti, hogy az eloszlás szórása azonos a várható értékkel.

Memória nélküli tulajdonság

Az exponenciális eloszlás különleges tulajdonsága a memória nélküli jelleg. Ez azt jelenti, hogy ha ${\textstyle X}$ exponenciális eloszlású, akkor az esemény bekövetkezésének valószínűsége nem függ attól, hogy mennyi idő telt el. Formálisan:

$${\displaystyle P(X>s+t\mid X>t)=P(X>s),}$$

ami azt jelenti, hogy a fennmaradó idő valószínűsége ugyanaz, függetlenül attól, hogy mennyi idő telt el.

Alkalmazások

Az exponenciális eloszlást számos területen alkalmazzák, különösen azokban az esetekben, amikor a véletlenszerűen bekövetkező események közötti várakozási időt vizsgálják. Néhány tipikus alkalmazás: - Telekommunikáció: A hívások érkezése közötti idő. - Ügyfélszolgálat: Az ügyfelek érkezési ideje a kiszolgálásra. - Meghibásodás: Egy gép vagy elektronikai eszköz meghibásodásáig eltelt idő (megbízhatósági elemzés).

• angol: exponential distribution (en)
• német: Exponentialverteilung (de)
• orosz: экспоненциальное распределение (ru) (eksponencialʹnoje raspredelenije)

• exponenciális eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• exponenciális eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• exponenciális eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• exponenciális eloszlás - DeepL (hu-de)
• exponenciális eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• exponenciális eloszlás - Google (hu-en)
• exponenciális eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• exponenciális eloszlás - Wikidata
• exponenciális eloszlás - Wikipédia (magyar)