exponential utility function (tsz. exponential utility functions)
A utility function egy szubjektív függvény, amely kifejezi, mennyire „értékes” vagy kívánatos egy adott pénzösszeg (vagy más javak). Nem feltétlenül azonos a pénz tényleges nagyságával – a kockázathoz való viszonytól függ.
Az exponenciális hasznossági függvény formája:
– ahol:
A konvexitás vagy konkávitás mutatja meg a kockázathoz való viszonyt:
Döntési helyzetben, ahol az eredmény nem biztos, az ügynök (döntéshozó) a várható hasznosságot számolja:
A döntéshozó azt a lehetőséget választja, amelyre a legnagyobb.
Az exponenciális függvénynek több hasznos tulajdonsága van:
Konstans abszolút kockázatkerülés (CARA):
Egyszerű matematikai kezelés – különösen normáleloszlás és lineáris függvények esetén
Analitikusan számolható várható hasznosság sok eloszlásnál
Ez az elmélet azt mondja, hogy a döntéshozó ugyanúgy viszonyul a kockázathoz, függetlenül attól, hogy mekkora a vagyona.
Ez realizmusban korlátozott, de matematikailag nagyon kényelmes.
Egy döntéshozónak két lehetősége van:
A döntéshozó hasznossági függvénye:
Számoljuk ki:
Biztos nyereség:
Lottó várható hasznossága:
👉 A biztos pénz nagyobb hasznosságot ad → a döntéshozó kockázatkerülő, nem játszik.
Terület | Használat |
---|---|
Portfólióelmélet | Eszközök várható hasznosság szerinti rangsora |
Biztosításmatematika | Önkéntes biztosítási díjak elemzése |
Játékelmélet | Hasznossági függvények stratégiai szerepe |
Kockázatmenedzsment | Várható hasznosság maximalizálása |
#include <iostream>
#include <cmath>
double exponentialUtility(double x, double a) {
return -std::exp(-a * x);
}
int main() {
double sure = 100000;
double risky1 = 200000;
double risky2 = 0;
double a = 0.00005;
double u_sure = exponentialUtility(sure, a);
double u_risky = 0.5 * exponentialUtility(risky1, a) + 0.5 * exponentialUtility(risky2, a);
std::cout << "Biztos hasznosság: " << u_sure << "\n";
std::cout << "Lottó várható hasznossága: " << u_risky << "\n";
if (u_sure > u_risky)
std::cout << "A döntéshozó nem vállalja a kockázatot.\n";
else
std::cout << "A döntéshozó vállalja a kockázatot.\n";
return 0;
}
Fogalom | Jelentés |
---|---|
Exponential utility | Egy speciális hasznossági függvény, amely modellezi a kockázatkerülést |
Alakja | , konkáv |
Jellemzője | Állandó abszolút kockázatkerülés (CARA) |
Előnyei | Egyszerű, jól viselkedik statisztikai eloszlásokkal |
Alkalmazás | Közgazdaságtan, biztosítás, pénzügy, játékelmélet |
Az exponential utility az egyik legegyszerűbb, de leghatékonyabb modell a kockázat elméleti kezelésére. A CARA tulajdonság matematikailag kényelmes, de a valós életben gyakran kiegészítésre szorul (pl. CRRA – relatív kockázatkerülés).