gambler's ruin

• IPA: érvénytelen IPA-karakterek ('), replace ' with ˈ

gambler's ruin

1. (matematika) A Gambler’s Ruin (szerencsejátékos tönkremenetele) egy klasszikus valószínűségszámítási probléma, amely egy olyan forgatókönyvet ír le, amikor egy véges összeggel rendelkező játékos egy tisztességes (vagy tisztességtelen) játékot játszik, és szeretné meghatározni annak a valószínűségét, hogy elér egy bizonyos célt mielőtt csődbe megy.

Tegyük fel, hogy egy játékos ${\textstyle X_{0}}$ dollár kezdeti tőkével indul, és egy játék során minden körben 1 dollárt tesz fel. A játékos vagy nyer 1 dollárt ${\textstyle p}$ valószínűséggel, vagy veszít 1 dollárt ${\textstyle 1-p}$ valószínűséggel. A játék addig folytatódik, amíg a játékos vagy eléri a célt (${\textstyle N}$ dollár), vagy elveszíti az összes pénzét (0 dollárra jut).

A legfontosabb kérdések a következők:

1. A cél elérésének valószínűsége - Jelölje ${\textstyle P(X_{0})}$ annak a valószínűségét, hogy a játékos ${\textstyle X_{0}}$ dollárral indulva eléri a célt (${\textstyle N}$ dollárt) anélkül, hogy csődbe menne. - Ha ${\textstyle p\neq 0.5}$, akkor a valószínűség:

$${\displaystyle P(X_{0})={\frac {1-\left({\frac {1-p}{p}}\right)^{X_{0}}}{1-\left({\frac {1-p}{p}}\right)^{N}}}}$$

- Ha ${\textstyle p=0.5}$ (tisztességes játék), akkor a valószínűség egyszerűsödik:

$${\displaystyle P(X_{0})={\frac {X_{0}}{N}}}$$

2. Várható időtartam A várható körök száma, amíg a játék véget ér (vagy 0-ra, vagy ${\textstyle N}$-re jut), függ a kezdő összegtől (${\textstyle X_{0}}$), valamint a ${\textstyle p}$ és ${\textstyle 1-p}$ valószínűségektől, és meglehetősen nagy lehet, különösen ha ${\textstyle p=0.5}$.

Értelmezés - Ha ${\textstyle p<0.5}$, akkor a játékos nagyobb valószínűséggel veszít hosszú távon, és ha a játék elég sokáig tart, a csőd szinte biztos. - Ha ${\textstyle p>0.5}$, akkor a játékos nagyobb eséllyel éri el a célt, de még így is fennáll a csőd kockázata. - A probléma jól szemlélteti az elnyelő állapotok fogalmát Markov-láncokban, és hasznos modell a kockázat és a nyereség megértésében véletlen folyamatok esetén.

Ez a koncepció gyakran használatos annak szemléltetésére, hogy a véletlenszerűség és a valószínűség hogyan hat a döntéshozatalra a közgazdaságtanban, pénzügyekben és más területeken.

• gambler's ruin - Értelmező szótár (MEK)
• gambler's ruin - Etimológiai szótár (UMIL)
• gambler's ruin - Szótár.net (hu-hu)
• gambler's ruin - DeepL (hu-de)
• gambler's ruin - Яндекс (hu-ru)
• gambler's ruin - Google (hu-en)
• gambler's ruin - Helyesírási szótár (MTA)
• gambler's ruin - Wikidata
• gambler's ruin - Wikipédia (magyar)