gamma-függvény

• IPA:

gamma-függvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A Γ-függvény (gamma-függvény) a következő képlettel definiált komplex változós függvény:

${\displaystyle \Gamma (s):=\int _{0}^{\infty }t^{s-1}e^{-t}\ dt.}$

Mivel az ${\displaystyle e^{-t}}$ nagyon gyorsan 0-hoz tart, az integrál minden valós s > 0-ra sőt minden pozitív valós részű komplex s esetén létezik. Parciális integrálással adódik, hogy ha s valós része 1-nél nagyobb, akkor

${\displaystyle \Gamma (s)=(s-1)\Gamma (s-1)\,}$

is teljesül. Emiatt a tulajdonsága miatt teljesül rá hogy ha n pozitív egész, akkor Γ(n) = (n − 1)!, azaz a gamma-függvény tekinthető a faktoriális művelet általánosításának −1 feletti valós számokra.

A faktoriálisnak léteznek más általánosításai is, de ez a legnépszerűbb és a legtöbb területen használt. A gamma-függvényt gyakran alkalmazzák a valószínűségszámítás területén, az analitikus számelméletben, s a Taylor-sorok elméletében és gyakorlatában is igen hasznos könnyítéseket lehet vele tenni. A gamma-függvény segítségével definiálható a béta-függvény és számos fontos valószínűség-eloszlás, például a gamma-eloszlás, a χ²-eloszlás, a Student-féle t-eloszlás (t-eloszlás) és az F-eloszlás.

• gamma-függvény - Értelmező szótár (MEK)
• gamma-függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• gamma-függvény - Szótár.net (hu-hu)
• gamma-függvény - DeepL (hu-de)
• gamma-függvény - Яндекс (hu-ru)
• gamma-függvény - Google (hu-en)
• gamma-függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• gamma-függvény - Wikidata
• gamma-függvény - Wikipédia (magyar)