generalized assignment problem

Üdvözlöm, Ön a generalized assignment problem szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a generalized assignment problem szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a generalized assignment problem szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a generalized assignment problem szóról tudni kell, itt található. A generalized assignment problem szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Ageneralized assignment problem és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

generalized assignment problem (tsz. generalized assignment problems)

  1. (informatika) A Generalized Assignment Problem (GAP, általánosított hozzárendelési probléma) egy kombinatorikus optimalizálási probléma, amelyben a cél az, hogy feladatokat (vagy projekteket) rendeljünk hozzá ügynökökhöz (vagy erőforrásokhoz) úgy, hogy:
  • minden feladatot pontosan egy ügynökhöz rendelünk,
  • az ügynökök kapacitása nem léphető túl,
  • és a hozzárendelés összköltsége minimális legyen (vagy haszon maximális).

Ez egy NP-nehéz probléma, azaz nincs ismert polinomidőben futó algoritmus az optimális megoldásra.



🧠 Formális definíció

Legyen:

  • m ügynök (pl. gépek, dolgozók),
  • n feladat (pl. munkák),
  • c_{ij} a költség, ha j feladatot az i ügynök hajtja végre,
  • r_{ij} az i ügynöknél a j feladat által igényelt erőforrás,
  • b_i az i ügynök kapacitása.

Döntési változók:

Célfüggvény (költség minimalizálása):

Feltételek:

  1. Minden feladat legyen hozzárendelve egy ügynökhöz:

  1. Ne lépjük túl az ügynökök kapacitását:

  1. Bináris változók:



📊 Példakép (gép-feladat hozzárendelés)

Feladat 1 Feladat 2 Feladat 3 Kapacitás
Gép A c=5, r=2 c=6, r=4 c=4, r=3 b=5
Gép B c=4, r=3 c=7, r=2 c=3, r=2 b=6

Cél: minden feladatot rendelj egy géphez úgy, hogy ne lépd túl a kapacitást, és a költségek összege minimális legyen.



🔁 Megoldási módszerek

Pontos algoritmusok:

  • Integer Linear Programming (ILP) – pl. CPLEX, Gurobi, CBC
  • Branch and Bound
  • Dynamic Programming (kis példákra)

Heurisztikák, metaheurisztikák:

  • Greedy algoritmus (pl. legolcsóbb megoldás elsőként)
  • Tabu search
  • Genetikus algoritmus
  • Simulated Annealing



🧩 Alkalmazási területek

  • Projektmenedzsment: Feladatok szétosztása dolgozók között
  • Gyártás: Gépek kapacitásának optimalizálása
  • Számítástechnika: Virtuális gépekhez feladatok rendelése
  • Szállítás: Fuvarfeladatok elosztása járművek között
  • Cloud computing: Felhős erőforrás-hozzárendelés



📌 Kapcsolat más problémákkal

Probléma GAP specializációja?
Klasszikus Assignment Problem (AP) Igen – nincs kapacitáskorlát
Bin Packing Rokon probléma – kapacitáskihasználás
Knapsack problem Egy gépre nézve GAP = knapsack
Vehicle Routing Problem (VRP) GAP része lehet az alproblémának



🧮 C++ példa kis GAP-re (greedy)

struct Task {
    int cost; // költségek gépekre
    int req;  // szükséges kapacitás
};

int main() {
    const int M = 3; // gépek
    const int N = 4; // feladatok
    int cap = {5, 7, 6};

    Task tasks = {
        {{3, 2, 4}, {2, 1, 3}},
        {{5, 3, 2}, {3, 2, 2}},
        {{4, 6, 3}, {1, 3, 2}},
        {{3, 2, 1}, {2, 1, 2}}
    };

    for (int j = 0; j < N; ++j) {
        int best = -1;
        int minCost = 1e9;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            if (tasks.req <= cap && tasks.cost < minCost) {
                best = i;
                minCost = tasks.cost;
            }
        }
        if (best != -1) {
            cap -= tasks.req;
            std::cout << "Task " << j << " -> Machine " << best << "\n";
        } else {
            std::cout << "Task " << j << " cannot be assigned!\n";
        }
    }
}

🧠 Összefoglalás

Fogalom Leírás
GAP Hozzárendelési probléma, kapacitáskorlátokkal
NP-nehéz A probléma méretének növekedésével robbanásszerűen nő a keresési tér
Cél Minimális költségű, kapacitáson belüli hozzárendelés
Alkalmazás Logisztika, gyártás, cloud, menedzsment