szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
graphical model (tsz. graphical models)
- (informatika) A Graphical Model (magyarul: grafikus modell) egy olyan valószínűségi modell, amelyben gráf szerkezetet használunk a véletlen változók közötti feltételes függetlenségi viszonyok ábrázolására.
Lényege, hogy a komplex valószínűségi összefüggéseket vizuálisan és strukturáltan tudjuk ábrázolni, modellezni és géppel számolni.
Miért fontos?
✅ Könnyen átlátható komplex statisztikai modellek létrehozására. ✅ Segít feltételes függetlenségeket kifejezni — hatékonyabb számításokhoz. ✅ Számos gépi tanulási algoritmus, NLP, bioinformatikai, robotikai rendszer épül rá. ✅ Hatékony inferencia (valószínűségi következtetés) végezhető.
Alapötlet
Egy gráf csomópontjai a véletlen változókat reprezentálják. Az élek a statisztikai függőségeket vagy függetlenségeket mutatják.
- Ha két csomópont nincs összekötve, akkor feltételesen független lehet adott más csomópontok ismeretében.
- Ha össze vannak kötve, akkor közvetlen statisztikai kapcsolat van köztük.
Fő típusok
1️⃣ Bayes-hálózatok (Bayesian Networks, Directed Graphical Models)
- Irányított gráf (Directed Acyclic Graph – DAG)
- Az élek irányítottak → ok-okozati kapcsolatokat is kifejezhetünk.
- Minden csomópont feltételes valószínűségi eloszlással rendelkezik a szülein feltételezve.
Példa:
- Időjárás → Forgalom → Balesetek
P(Baleset | Forgalom) * P(Forgalom | Időjárás) * P(Időjárás)
Tipikus alkalmazások:
- Orvosi diagnosztika
- Hibaelemzés
- Robotikai döntéshozatal
2️⃣ Markov-hálók (Markov Random Fields, Undirected Graphical Models)
- Irányítatlan gráf.
- Csak lokális függőségeket írunk le → nem ok-okozati.
Példa:
- Pixel-hálók képfeldolgozásnál: a szomszédos pixelek kölcsönösen függnek egymástól.
Formális leírás:
- A valószínűségi eloszlás faktorok szorzataként írható fel, ahol a faktorok klikkpotenciálok.
Tipikus alkalmazások:
- Képfeldolgozás
- Látásmodellek
- Szövegbányászat
Tegyük fel, hogy van egy véletlen változóhalmaz X = {X₁, X₂, …, Xₙ}. A cél: az egész rendszer közös eloszlását P(X) modellezni.
1️⃣ Bayes-háló
A láncszabály szerint felírható:
Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle P(X₁, X₂, ..., Xₙ) = \prod_{i=1}^{n} P(Xᵢ | Parents(Xᵢ)) }
Itt a Parents(Xᵢ) az adott csomópont szülőit jelöli.
2️⃣ Markov-háló
Itt az eloszlás így írható:
Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle P(X) = \frac{1}{Z} \prod_{C ∈ cliques} φ_C(X_C) }
- Z: normálási tényező.
- Clique: gráf teljesen összekötött részhalmaza.
- φ_C: klikkpotenciál (pozitív függvény).
Feltételes függetlenség
Az egyik legfontosabb haszna a grafikus modelleknek, hogy feltételes függetlenségeket könnyen ki tudunk olvasni:
- Ha egy változó csak a szomszédain keresztül függ másoktól, sokkal hatékonyabban lehet számolni.
- A gráf szerkezete közvetlenül jelzi, hol vannak függetlenségi viszonyok.
Bayes-hálóban: d-separation szabályok. Markov-hálóban: Markov property.
Inferencia
Mi az inferencia célja?
- Kiszámítani feltételes valószínűségeket → pl.
P(X | evidence).
- Tipikus kérdések:
- Melyik a legvalószínűbb állapot?
- Mi az egyes változók valószínűsége bizonyos megfigyelések mellett?
Inferencia algoritmusok
- Exact (pontos):
- Variable elimination
- Belief propagation (message passing)
- Junction tree algoritmus
- Approximate (közelítő):
- MCMC (Markov Chain Monte Carlo)
- Variational inference
Tanulás
Ha nem ismerjük a teljes modellt:
Paramétertanulás
- Ha a gráf struktúrája ismert, a paramétereket (pl. feltételes valószínűségi táblázatok) adatokból becsülhetjük.
- Maximum likelihood vagy Bayesian tanulás.
Strukturális tanulás
- Ha a gráf szerkezete ismeretlen, gráftanulás is lehetséges.
- Komplex, NP-nehéz probléma, de heurisztikus módszerek léteznek.
Példák és alkalmazások
1️⃣ Gépi tanulás
- Feature-k közötti kapcsolat modellezése.
- Szövegosztályozásnál szavak közötti függőségek.
2️⃣ Orvosi diagnosztika
- Tünetek → betegségek → genetikai háttér.
3️⃣ Természetes nyelvfeldolgozás (NLP)
- Szavak közötti Markov modellek.
- POS tagging, nyelvtani elemzés.
4️⃣ Kép- és videófeldolgozás
- Pixelpotenciálok → zajszűrés, szegmentáció.
5️⃣ Robotika
- Szenzoradatok → világállapot probabilisztikus reprezentációja.
Előnyök
✅ Nagyon szemléletes → vizualizálható. ✅ Függetlenségi viszonyokat explicit módon kifejezi. ✅ Nagyon általános → sokféle modellezési célra alkalmas. ✅ Skálázható, ha jól megtervezett gráfot használunk.
Korlátok
❌ Tanulás strukturális gráfból nehéz lehet. ❌ Nagy gráf esetén az inferencia költséges (számítási robbanás). ❌ Modellezési hibák → rossz gráf → félrevezető következtetések.
Kapcsolódó fogalmak
- Hidden Markov Model (HMM) → speciális gráf modell sorozatos adatokra.
- Factor Graph → alternatív reprezentáció Markov-hálóhoz.
- CRF (Conditional Random Field) → feltételes modell, NLP-ben nagyon népszerű.
Összefoglalás
A Graphical Model az egyik legerősebb és legrugalmasabb eszköz a valószínűségi modellezésre:
- Gráf → jól olvasható, szemléletes.
- Feltételes függetlenségek → gyorsabb következtetés.
- Komplex rendszerek → egyszerűen felépíthetők.
A modern AI-ban, gépi tanulásban, robotikában nélkülözhetetlen technika.