halmaz karakterisztikus függvénye

• IPA:

halmaz karakterisztikus függvénye

1. (matematika, halmazelmélet) A matematikában a karakterisztikus függvény (vagy ritkábban: indikátorfüggvény) olyan függvény, amely azt jelzi, hogy értelmezési tartományának pontjai elemei-e egy halmaznak.

A fogalom fontos szerepet játszik a matematikai analízisben, a mértékelméletben és a kombinatorikában.

A valószínűségszámításban szerepet játszik egy másik, szintén karakterisztikus függvénynek nevezett fogalom, amelynek az itt taglaltakhoz nincs köze.

Definíció

Legyen az A halmaz az X alaphalmaz egy részhalmaza. Ekkor A karakterisztikus függvényének nevezzük az X halmaz felett azt a

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{A}:X\to \{0,1\}\,}$

függvényt, amelyre

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{A}(x)={\begin{cases}1,&{\mbox{ha}}\ x\in A,\\0,&{\mbox{ha}}\ x\notin A.\end{cases}}}$

Alapvető tulajdonságok

A fenti jelölésekkel

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{X}=\mathbf {1} }$

és

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{\emptyset }=\mathbf {0} }$,

ahol ${\displaystyle \mathbf {0} }$ jelöli az azonosan 0 függvényt, és ${\displaystyle \mathbf {1} }$ jelöli az azonosan 1 függvényt.

Legyen ${\displaystyle A}$ és ${\displaystyle B}$ az ${\displaystyle X}$ két részhalmaza. Akkor

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{A\cap B}=\min\{\mathbf {\chi } _{A},\mathbf {\chi } _{B}\}=\mathbf {\chi } _{A}\cdot \mathbf {\chi } _{B},\,}$

${\displaystyle \mathbf {\chi } _{A\cup B}=\max\{{\mathbf {\chi } _{A},\mathbf {\chi } _{B}}\}=\mathbf {\chi } _{A}+\mathbf {\chi } _{B}-\mathbf {\chi } _{A}\cdot \mathbf {\chi } _{B}.}$

• halmaz karakterisztikus függvénye - Értelmező szótár (MEK)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Szótár.net (hu-hu)
• halmaz karakterisztikus függvénye - DeepL (hu-de)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Яндекс (hu-ru)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Google (hu-en)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• halmaz karakterisztikus függvénye - Wikidata
• halmaz karakterisztikus függvénye - Wikipédia (magyar)