harmonic number

Üdvözlöm, Ön a harmonic number szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a harmonic number szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a harmonic number szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a harmonic number szóról tudni kell, itt található. A harmonic number szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Aharmonic number és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

harmonic number (tsz. harmonic numbers)

  1. (informatika) harmonikus szám

A harmonikus számok a matematika és számítástudomány egy gyakran előforduló számsora, amely az egymást követő reciprokok összegeként van definiálva.



📐 Definíció

Az első darab harmonikus szám összege:

Ez az -edik harmonikus szám.



📊 Példák



🔍 Aszimptotikus viselkedés

A harmonikus számok lassan növekednek. A értéke közelíthető:

ahol az Euler–Mascheroni állandó.



🧮 Alkalmazások

  • Algoritmuselmélet – pl. az átlagos összehasonlítások száma a quickselect vagy quicksort algoritmusban.
  • Valószínűségszámítás – például várható értékek számításánál.
  • Kombinatorika – pl. részhalmazok átlagos tulajdonságainál.
  • Analitikus számelmélet – prímszámok, zéta-függvény közelítései.



💻 Példa: C++ program harmonikus szám kiszámítására

#include <iostream>

double harmonic(int n) {
    double H = 0.0;
    for (int k = 1; k <= n; ++k)
        H += 1.0 / k;
    return H;
}

int main() {
    int n = 10;
    std::cout << "H(" << n << ") = " << harmonic(n) << std::endl;
}

📘 Megjegyzések

  • A harmonikus sor nem konvergens:
  • Ugyanakkor nagyon lassan divergál (logaritmikusan).