szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
iterative method (tsz. iterative methods)
- (informatika) Az iterative method (iteratív módszer) olyan problémamegoldó eljárás, amely a megoldást lépésről lépésre, egymásra épülő közelítésekkel keresi. Ahelyett, hogy egyszerre adnánk meg a pontos megoldást (mint sok direkt módszernél), az iteratív eljárás fokozatosan javítja a becslést, amíg el nem ér egy megadott pontosságot vagy le nem áll egy megszakítási feltétel miatt.
Hol használjuk?
Az iteratív módszereket széles körben alkalmazzák:
- Numerikus analízisben (egyenletrendszerek megoldása)
- Optimalizálásban
- Gépi tanulásban (pl. gradiens alapú módszerek)
- Számítógépes grafikában
- Differenciálegyenletek megoldásánál
Kulcsfogalmak
- Iteráció: egy lépés a folyamatban, amikor az aktuális megoldást egy új közelítéssel helyettesítjük.
- Kezdeti becslés (initial guess): az induló érték, amiből elindul a folyamat.
- Konvergencia: amikor az iterációk közelednek egy stabil (remélhetőleg jó) megoldáshoz.
- Megállási feltétel (stopping condition): az a feltétel, ami alapján megállítjuk az iterációt (pl. a változás már nagyon kicsi).
Általános sémája
- Kezdd egy
x₀
kezdeti közelítéssel
- Ismételd:
- Amíg:
|xₙ₊₁ - xₙ| < ε
(egy tetszőleges kis érték, az ún. tolerancia)
Példák iteratív módszerekre
1. Newton-Raphson módszer
Nemlineáris egyenletek gyökeinek keresésére:
- Gyorsan konvergál, ha a kezdeti érték jó
- Függ a derivált értékétől
2. Jacobi-módszer
Lineáris egyenletrendszerek iteratív megoldására:
- Párhuzamosan is futtatható
- Konvergenciája nem mindig garantált
3. Gradiens módszer
Folytonos optimalizálási problémákra:
- A
∇f(x_k)
a gradiens, az irány, amerre csökkenteni kell az értéket
- A
α_k
a lépésméret
Iteratív módszerek előnyei
✅ Nagy méretű problémák esetén is alkalmazhatók ✅ Memóriatakarékosabbak, mint direkt módszerek ✅ Finoman szabályozhatók (pontosság, lépések száma) ✅ Párhuzamosításra alkalmasak (pl. Jacobi-módszer)
Hátrányok
❌ Lassabb konvergencia, mint a direkt módszereknél ❌ Konvergencia nem garantált, főleg rossz kezdőérték esetén ❌ Bonyolult lehet a paraméterek (pl. lépésméret) hangolása
Alkalmazások
- Gépi tanulás: a tanítási algoritmusok többsége (pl. backpropagation, SGD) iteratív
- Számítógépes grafika: Ray tracing, radiosity megoldások
- Fizika, mérnöki tudományok: differenciálegyenletek megoldása időlépésekben
- Optimalizálás: lineáris, nemlineáris és kombinatorikus problémák megoldása
Iteratív vs. direkt módszerek
Szempont
|
Iteratív módszer
|
Direkt módszer
|
Időigény
|
Gyors egy nagy problémán
|
Gyors kis problémán
|
Memóriahasználat
|
Alacsony
|
Magas (teljes mátrix kell)
|
Pontosság
|
Közelítő (szabályozható)
|
Elméletileg pontos
|
Stabilitás
|
Feltételes
|
Általában stabil
|
Pseudokód (egyszerű iteratív séma)
x = x0
for k in range(max_iter):
x_new = f(x)
if abs(x_new - x) < epsilon:
break
x = x_new
return x
Példa Pythonban: Newton-Raphson
def newton_raphson(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for _ in range(max_iter):
x_new = x - f(x)/df(x)
if abs(x_new - x) < tol:
return x_new
x = x_new
return x
Iteratív módszerek fejlesztése
A modern iteratív módszerek (pl. Conjugate Gradient, GMRES, BFGS) fejlettebb technikák, amelyek gyorsabban konvergálnak vagy jobban alkalmazhatók ritka mátrixokra.
Összefoglalás
Az iterative method egy kulcsfontosságú technika nagyméretű, összetett problémák hatékony megoldására. Bár nem garantálnak mindig pontos választ, rugalmas paraméterezhetőségük, skálázhatóságuk és alkalmazhatóságuk miatt elengedhetetlenek a modern számítási módszerek világában.