komplex egységgyök

• IPA:

komplex egységgyök

1. (matematika) Az ${\displaystyle \varepsilon \in \mathbb {C} }$ számot n-edik komplex egységgyöknek nevezzük, ha ${\displaystyle \varepsilon ^{n}=1}$. Egy komplex szám egységgyök, ha n-edik egységgyök alkalmas pozitív n egészre. Például az i szám negyedik egységgyök, hiszen ${\displaystyle i^{2}=-1}$, és ezért ${\displaystyle i^{4}=1}$. Az i szám hatványai tehát

   ${\displaystyle {\begin{array}{ccccccccc}{i^{1},}&{i^{2},}&{i^{3},}&{i^{4},}&{i^{5},}&{i^{6},}&{i^{7},}&{i^{8},}&{\ldots }\\\hline i,&{-1,-i,}&{1,}&{i,}&{-1,}&{-i,}&{1,}&{\ldots }\end{array}}}$

Vagyis a hatványok periodikusan ismétlődnek. Ha lerajzoljuk őket, egy négyzetet kapunk, melynek a középpontja az origó, az egységkörbe írható, és az egyik csúcsa az 1. Az ${\displaystyle i,-1,-i,1}$ számok az 1 szám összes negyedik gyöke, vagyis az összes negyedik egységgyök.

• angol: root of unity (en)