komplex szám hatványozása

• IPA:

komplex szám hatványozása

1. (matematika) Tetszőleges ${\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}$ komplex számra ${\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos(n\varphi )+i\sin(n\varphi ))}$ (de Moivre formula). Hatványozáskor tehát a szöget a kitevővel kell szorozni, a hosszat pedig a kitevőre kell emelni.

A Pythonban a komplex számok hatványozására az **** operátorral, azaz az egyszerű hatványozással is lehetőség van, illetve használható a cmath.pow() függvény a cmath modulból. Íme néhány példa:

# Komplex szám definiálása
z = 2 + 3j

# Hatványozás
hatvany = z ** 2  # z a második hatványon
print(f"{z} négyzeten: {hatvany}")

hatvany = z ** 3  # z a harmadik hatványon
print(f"{z} a harmadik hatványon: {hatvany}")

import cmath

# Komplex szám és kitevő
z = 2 + 3j
kitevő = 2

# Hatványozás cmath.pow() segítségével
hatvany = cmath.pow(z, kitevő)
print(f"{z} a {kitevő}. hatványon: {hatvany}")

Komplex számok esetében a frakcionált kitevők használatával gyökvonásokat is végezhetünk.

# Komplex szám négyzetgyöke (kitevő: 1/2)
gyok = z ** 0.5
print(f"{z} négyzetgyöke: {gyok}")

# Komplex szám harmadik gyöke (kitevő: 1/3)
harmadik_gyok = z ** (1/3)
print(f"{z} harmadik gyöke: {harmadik_gyok}")

A cmath.pow() segítségével bármilyen kitevőt használhatsz, legyen az pozitív, negatív, vagy akár frakcionált.

# Komplex szám hatványozása negatív kitevővel
negativ_hatvany = cmath.pow(z, -1)  # Inverz hatvány
print(f"{z} a -1. hatványon: {negativ_hatvany}")

# Frakcionált hatványozás
frakcionalt_hatvany = cmath.pow(z, 1.5)
print(f"{z} az 1.5 hatványon: {frakcionalt_hatvany}")

import cmath

# Felhasználótól komplex szám bekérése
valos = float(input("Add meg a komplex szám valós részét: "))
kepzetes = float(input("Add meg a komplex szám képzetes részét: "))
kitevő = float(input("Add meg a kitevőt: "))

z = complex(valos, kepzetes)

# Hatványozás
hatvany = cmath.pow(z, kitevő)
print(f"{z} a {kitevő}. hatványon: {hatvany}")

Ha megadod a bemeneteket:

Add meg a komplex szám valós részét: 2
Add meg a komplex szám képzetes részét: 3
Add meg a kitevőt: 2

Az eredmény:

(2+3j) a 2. hatványon: (-5+12j)

• angol: exponentiation of complex numbers (en)

• komplex szám hatványozása - Értelmező szótár (MEK)
• komplex szám hatványozása - Etimológiai szótár (UMIL)
• komplex szám hatványozása - Szótár.net (hu-hu)
• komplex szám hatványozása - DeepL (hu-de)
• komplex szám hatványozása - Яндекс (hu-ru)
• komplex szám hatványozása - Google (hu-en)
• komplex szám hatványozása - Helyesírási szótár (MTA)
• komplex szám hatványozása - Wikidata
• komplex szám hatványozása - Wikipédia (magyar)