konvergencia

• IPA:

konvergencia

1. (matematika) Konvergencia a matematikában egy sorozat vagy függvény viselkedésére utal, amikor az egyes elemek (vagy értékek) egy adott határérték felé közelítenek. A konvergencia fogalma különösen fontos a valószínűségszámításban, analízisben és más matematikai területeken.

Sorozatok Konvergenciája

Egy ${\textstyle (a_{n})}$ sorozat konvergál egy ${\textstyle L}$ határértékhez, ha minden ${\textstyle \epsilon >0}$ esetén létezik egy ${\textstyle N}$ természetes szám, amelyre ${\textstyle n>N}$ esetén: $${\displaystyle |a_{n}-L|<\epsilon .}$$ Ez azt jelenti, hogy a sorozat elemei a kívánt ${\textstyle \epsilon }$ távolságon belül vannak a határértéktől ${\textstyle L}$ az ${\textstyle N}$-től kezdődően.

Függvények Konvergenciája

Egy függvény ${\textstyle f(x)}$ konvergál ${\textstyle L}$-hez, amikor ${\textstyle x}$ egy adott ${\textstyle c}$ ponthoz közelít, ha: $${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L.}$$ Ez azt jelenti, hogy ${\textstyle f(x)}$ értékei a ${\textstyle c}$ ponthoz közelítve egyre inkább megközelítik ${\textstyle L}$-t.

Típusai

• Függvények konvergenciája: A függvények viselkedése a bemeneti értékek határértékének közelében.
• Sorozatok konvergenciája: A sorozatok által képzett értékek határértékhez való közelítése.

Példák

• A ${\textstyle {\frac {1}{n}}}$ sorozat konvergál ${\textstyle 0}$-hoz, mert ahogy ${\textstyle n}$ nő, ${\textstyle {\frac {1}{n}}}$ egyre közelebb kerül ${\textstyle 0}$-hoz.
• A ${\textstyle f(x)={\frac {1}{x}}}$ függvény konvergál ${\textstyle 0}$-hoz, amikor ${\textstyle x}$ a végtelenhez közelít.

A konvergencia fogalma kulcsfontosságú a matematikai elemzésekben, és segít megérteni a határértékek és folytonosságok viselkedését.

• konvergencia - Értelmező szótár (MEK)
• konvergencia - Etimológiai szótár (UMIL)
• konvergencia - Szótár.net (hu-hu)
• konvergencia - DeepL (hu-de)
• konvergencia - Яндекс (hu-ru)
• konvergencia - Google (hu-en)
• konvergencia - Helyesírási szótár (MTA)
• konvergencia - Wikidata
• konvergencia - Wikipédia (magyar)