linear discriminant analysis

Üdvözlöm, Ön a linear discriminant analysis szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a linear discriminant analysis szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a linear discriminant analysis szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a linear discriminant analysis szóról tudni kell, itt található. A linear discriminant analysis szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Alinear discriminant analysis és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Főnév

linear discriminant analysis (tsz. linear discriminant analysises)

  1. (informatika) Linear Discriminant Analysis (LDA) – magyarul: lineáris diszkriminanciaanalízis – egy felügyelt tanulási módszer, amelyet dimenziócsökkentésre és osztályozásra használnak. A célja, hogy olyan új tengelyeket (lineáris kombinációkat) találjon, amelyek mentén az egyes osztályok a lehető legjobban elkülöníthetők egymástól.



🧠 1. Alapötlet

LDA olyan lineáris transzformációt keres, amely maximalizálja az osztályok közötti különbségeket, és minimalizálja az egy osztályon belüli szórást.


📐 2. Fő cél

Az LDA projekciós irányokat keres, amelyek mentén:

  • Az osztályok középpontjai távolabb kerülnek
  • Az osztályokon belüli szórás kicsi marad

Matematikailag a Fisher-arány maximalizálása történik:

Ahol:

  • : a keresett irány (súlyvektor)
  • : between-class scatter mátrix
  • : within-class scatter mátrix



🧪 3. LDA lépései

  1. Adatok csoportosítása osztályok szerint
  2. Minden osztály átlagának és kovariancia-mátrixának kiszámítása
  3. Between-class és within-class szórásmátrix meghatározása
  4. Generalized eigenvalue problem megoldása:
  5. A legnagyobb sajátértékhez tartozó vektorok adják a diszkriminancia-irányokat



📊 4. Kimenet

  • k osztály esetén legfeljebb dimenziós új tér jön létre
  • Az adatok ebben a térben jól szétválnak



🤖 5. Mire használható?

Osztályozás

  • Az adatok új dimenzióiban egyszerűbb osztályozót lehet használni (pl. lineáris döntési határ)

Dimenziócsökkentés

  • Hasonlóan a PCA-hoz, de LDA felügyelt (osztályinformációt is használ)
  • Gyakori előfeldolgozó lépés osztályozók előtt (pl. SVM, k-NN)



📈 6. LDA vs PCA

Tulajdonság LDA PCA
Típus Felügyelt Felügyelet nélküli
Használja az osztálycímkét? Igen Nem
Cél Osztályok elkülönítése Variancia maximalizálása
Max dimenzió osztály esetén (minták száma)



🛠️ 7. Python példa (sklearn)

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.datasets import load_iris

X, y = load_iris(return_X_y=True)
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
X_lda = lda.fit_transform(X, y)

🧾 8. Összefoglalás

A Linear Discriminant Analysis (LDA):

  • Egy klasszikus statisztikai és gépi tanulási technika
  • Felhasználható osztályok elválasztására és dimenziócsökkentésre
  • Jól működik, ha az adatok normáleloszlásúak és az osztályok azonos kovarianciájúak
  • Felügyelt módszer, ellentétben pl. a PCA-val