linear regression

linear regression (tsz. linear regressions)

1. (informatika) lineáris regresszió

Linear regression – magyarul: lineáris regresszió – az egyik legegyszerűbb és legismertebb felügyelt gépi tanulási és statisztikai módszer, amelyet arra használnak, hogy kapcsolatot találjunk egy vagy több független változó (input) és egy függő változó (output) között. A cél az, hogy megbecsüljük a kimeneti értéket egyenesen keresztül.

A lineáris regresszió azt feltételezi, hogy az adatok között lineáris kapcsolat van:

$${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\varepsilon }$$

Ahol:

• ${\textstyle y}$: a kimeneti (függő) változó
• ${\textstyle x}$: a bemeneti (független) változó
• ${\textstyle \beta _{0}}$: az egyenes tengelymetszete (intercept)
• ${\textstyle \beta _{1}}$: a meredekség (slope)
• ${\textstyle \varepsilon }$: hibatag (reziduális eltérés)

Több független változó esetén:

$${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1}+\beta _{2}x_{2}+\dots +\beta _{n}x_{n}+\varepsilon }$$

A regressziós modell célja a súlyok (β-k) meghatározása, hogy:

• minimális legyen az előrejelzési hiba, azaz a reziduális négyzetösszeg (RSS):

$${\displaystyle {\text{minimize}}\quad \sum _{i=1}^{n}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$$

A klasszikus lineáris regresszió feltételezi:

1. Lineáris kapcsolat a változók között
2. Normál eloszlású hibák
3. Homoszkedaszticitás (egyenletes szórás)
4. Független hibák
5. Nincs többváltozós kollinearitás (független változók ne legyenek korreláltak)

Zárt formájú megoldás mátrixalgebrával:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y}$$

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

X = , , , , ]
y = 

model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

print("Meredekség:", model.coef_)
print("Tengelymetszet:", model.intercept_)

• R² (determinációs együttható): mennyire magyarázza a modell az adatok szórását
• MSE (Mean Squared Error): átlagos négyzetes hiba
• MAE (Mean Absolute Error): átlagos abszolút hiba
• RMSE: négyzetgyök az MSE-ből

• 📈 Gazdasági előrejelzések (árfolyam, infláció)
• 🏠 Ingatlanár-becslés
• 🏥 Egészségügyi predikció (pl. vérnyomás életkor alapján)
• 🎓 Oktatási teljesítménybecslés

• Egyszerű, gyors
• Könnyen interpretálható
• Alacsony számítási igény

• Csak lineáris kapcsolatokra jó
• Outlierek erősen torzíthatják
• Nem kezeli jól a nemlineáris mintázatokat

A lineáris regresszió:

• Egy alapvető, de erőteljes eszköz az adatok közti összefüggések feltárására és előrejelzésére
• A legjobban akkor működik, ha a kapcsolat valóban közel lineáris
• Jól szolgál kiindulási pontként más, komplexebb gépi tanulási modellek előtt

• linear regression - Szótár.net (en-hu)
• linear regression - Sztaki (en-hu)
• linear regression - Merriam–Webster
• linear regression - Cambridge
• linear regression - WordNet
• linear regression - Яндекс (en-ru)
• linear regression - Google (en-hu)
• linear regression - Wikidata
• linear regression - Wikipédia (angol)