mathematical model (tsz. mathematical models)
A mathematical model (matematikai modell) egy olyan formális leírás, amely valós világbeli rendszerek, jelenségek vagy problémák viselkedését írja le matematikai eszközökkel – például egyenletekkel, függvényekkel, mátrixokkal vagy valószínűségi eloszlásokkal.
Megérteni, leírni, előre jelezni vagy optimalizálni egy rendszer viselkedését kvantitatív módon.
Lépés | Leírás |
---|---|
1. Rendszer azonosítása | Mi az, amit modellezni akarunk? |
2. Változók kiválasztása | Mik a releváns tényezők? (pl. idő, tér, ár, hőmérséklet) |
3. Egyenletek felírása | Kapcsolatok, törvények levezetése (pl. fizikai törvény, statisztikai összefüggés) |
4. Paraméterbecslés | Adatokból számított konstansok |
5. Validáció és tesztelés | Összehasonlítás valós mérésekkel |
6. Predikció / optimalizálás | A modell használata előrejelzésre vagy döntésre |
Terület | Modell példája |
---|---|
Fizika | Newton-mozgásegyenletek, |
Biológia | Populációnövekedés: (logisztikus modell) |
Kémia | Reakciókinetika: |
Pénzügy | Árfolyam-modellek: Black–Scholes egyenlet |
Gazdaság | Kereslet-kínálat modell, játékelmélet |
Járványtan | SIR modell: , stb. |
Gépi tanulás | Regressziós modellek: |
Logisztika | Lineáris programozás: célfüggvény + korlátok |
Eszköz | Mire használják |
---|---|
Egyenletek | Fizikai törvények |
Differenciálegyenletek | Időbeli változás |
Matrixok, lineáris algebra | Hálózatok, rendszerelmélet |
Valószínűségelmélet | Várható érték, bizonytalanság |
Gráfelmélet | Hálózatok, kapcsolatok modellezése |
Optimalizálás | Döntéshozatal, költségminimalizálás |
ahol:
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Mintaadatok
X = np.array(, , , ])
y = np.array()
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
print("Egyenlet: y =", model.coef_, "* x +", model.intercept_)
Típus | Leírás |
---|---|
Determinista | Nincs véletlen elem, mindig ugyanazt adja |
Sztochasztikus | Valószínűségi elemeket tartalmaz |
Statikus | Egy adott időpillanatban ír le valamit |
Dinamikus | Időbeli változást is tartalmaz |
Lineáris / nemlineáris | Az összefüggések alakjától függ |
Fogalom | Leírás |
---|---|
Matematikai modell | A valóság formális, számolható reprezentációja |
Eszközei | Egyenletek, mátrixok, statisztika, gépi tanulás |
Célja | Megértés, előrejelzés, optimalizálás |
Felhasználás | Minden tudományos és mérnöki területen |