matroid rangja

Üdvözlöm, Ön a matroid rangja szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a matroid rangja szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a matroid rangja szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a matroid rangja szóról tudni kell, itt található. A matroid rangja szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Amatroid rangja és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.

Magyar

Kiejtés

  • IPA:

Főnév

matroid rangja

  1. (matematika) A matroid rangja a matroidok elméletében egy fontos fogalom, amely egy halmaz maximális független részhalmazainak méretével van összefüggésben.

Definíció

Egy \( M = (E, \mathcal{I}) \) matroid rangja az \( E \) alaphalmaz maximális független részhalmazainak elemeinek száma. Matematikailag:

ahol \( \mathcal{I} \) az \( M \) matroid független halmazainak rendszere.

Jellemzők

  • A rang mindig egy nemnegatív egész szám.
  • Ha egy \( A \subseteq E \) részhalmazra vonatkoztatjuk, akkor \( r(A) \) az \( A \)-ban található maximális független részhalmaz mérete.
  • A rangfüggvény (\( r: 2^E \to \mathbb{Z} \)) kielégít bizonyos axiómákat, például:
    • Nemnegativitás: \( r(A) \geq 0 \).
    • Monotonitás: Ha \( A \subseteq B \), akkor \( r(A) \leq r(B) \).
    • Szubmodularitás: \( r(A \cup B) + r(A \cap B) \leq r(A) + r(B) \) minden \( A, B \subseteq E \)-re.

Példa

Tekintsük a gráfokhoz kapcsolódó függőségi matroidot. Egy gráf \( G = (V, E) \) esetén az élhalmazon alapuló matroidban a független halmazok azok az élhalmazok, amelyek nem tartalmaznak kört. Ennek a matroidnak a rangja a gráf maximális feszítőfájának élszáma, amely egyenlő a csúcsok számával (\( |V| \)) mínusz 1 (feltéve, hogy a gráf összefüggő).


Fordítások

Tartalom

További információk

Enciclo
Wikious
Sapientia
Scientia
Boobota
Anandapedia
Sagapedia
Wikithot