szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
szóról tudni kell, itt található. A
szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
model of computation (tsz. model of computations)
- (informatika) A számítási modell (model of computation) a számítástudomány egyik alapvető fogalma. Arra szolgál, hogy formálisan leírja, hogyan dolgoznak a számítógépek vagy bármilyen más számító eszközök. Ezek a modellek lehetővé teszik algoritmusok és számítások absztrakt, gépfüggetlen vizsgálatát. A számítási modellek révén meghatározható, hogy egy feladat elvégezhető-e egyáltalán, illetve hogy milyen hatékonysággal oldható meg.
1. Mi az a számítási modell?
A számítási modell egy absztrakt gép vagy szabályrendszer, amely meghatározza:
- milyen műveleteket lehet végezni,
- milyen adatstruktúrákkal dolgozik,
- milyen szabályok szerint halad a számítás,
- hogyan tárolja az adatokat (memória),
- és hogyan lehet eredményt kinyerni.
Egy jó modell nem a hardver részleteire koncentrál, hanem az algoritmusok elvi működésére.
2. Klasszikus számítási modellek
a) Turing-gép
A legismertebb formális számítási modell. Alan Turing alkotta meg 1936-ban. Egy elméleti gép, amely:
- egy végtelen hosszúságú szalagon olvas és ír szimbólumokat,
- egy vezérlőegységgel rendelkezik, amely állapotok között vált,
- képes mozgatni az olvasófejet balra vagy jobbra.
Haszna:
- Leír minden olyan számítást, amit mai számítógépek is képesek elvégezni.
- Turing-teljesség fogalma innen ered: egy nyelv vagy rendszer Turing-teljes, ha képes szimulálni egy Turing-gépet.
b) RAM-gép (Random Access Machine)
Praktikusabb modell, mint a Turing-gép. Képviseli a hagyományos számítógépek működését:
- Van véges számú regisztere (mint a CPU-ban),
- A regiszterekhez véletlenszerű hozzáférés van (nem lineárisan, mint a Turing-gépen),
- Támogat alapműveleteket: összeadás, kivonás, ugrás, másolás, stb.
Előnye: jobban modellezi a tényleges hardvert.
c) Lambda-kalkulus
Alonzo Church által bevezetett formális rendszer. Egy absztrakt modell a függvények manipulálására:
- A számítás a kifejezések egyszerűsítésével történik (redukció),
- Nincsenek változók vagy ciklusok – minden a függvényalkalmazásra épül.
Használat: funkcionális programozás (pl. Haskell) alapja.
3. Más számítási modellek
a) Pushdown automata
- Egy véges állapotú gép, amely rendelkezik egy veremmel (stack),
- Például: nyelvtani elemzések, rekurzív struktúrák elemzése.
b) Cellular automata
- A tér egy rácsszerű háló, ahol minden cella egy állapotot tárol,
- Minden lépésben a cellák állapota a szomszédaik alapján változik,
- Pl. Conway’s Game of Life.
c) Quantum computation model
- Qubitek használata, párhuzamos állapotokkal (szuperpozíció),
- Egységmátrixokkal való állapotmanipuláció,
- Nem determinisztikus modell.
4. Számítási modellek összehasonlítása
| Modell
|
Determinisztikus?
|
Tárolás
|
Példa
|
| Turing-gép
|
Igen
|
Végtelen szalag
|
Elméleti alapmodell
|
| RAM-gép
|
Igen
|
Regiszter
|
Gyakorlati elemzés
|
| Lambda-kalkulus
|
Igen
|
Nincs explicit
|
Funkcionális nyelvek
|
| Verem-automata
|
Igen
|
Verem
|
Syntaktikus elemzés
|
| Kvantum modell
|
Nem determinisztikus
|
Qubit
|
Shor-algoritmus, Grover
|
5. Számítási bonyolultság és osztályok
A számítási modellek lehetőséget adnak algoritmusok osztályozására:
- P: determinisztikus polinomiális idő – „gyors” algoritmusok,
- NP: nem-determinisztikus polinomiális idő – ellenőrizhető gyorsan,
- EXP, PSPACE, L, NL, stb.
A különböző modellek ekvivalensek bonyolultság szempontjából (pl. Turing-gép és RAM-gép is ugyanazokat a problémákat képes megoldani, de más idő alatt).
6. Alkalmazási területek
- Programozási nyelvek tervezése – pl. egy nyelv Turing-teljes-e?
- Fordítóprogramok – pushdown automata a nyelvtan elemzéséhez.
- Algoritmuselmélet – RAM-gép idő- és térbonyolultsága.
- Mesterséges intelligencia – szimbolikus számítások modellezése.
- Kvantumszámítógépek – új modellek, új algoritmusok.
7. Számítási modellek jelentősége
- Elméleti keretet adnak a számítás vizsgálatára,
- Bizonyítási eszközként szolgálnak (pl. nem megoldható problémák),
- Segítenek megérteni a hatékonyság és lehetőség közti határokat,
- Alapul szolgálnak a komplexitáselmélethez és az algoritmuselmélethez.
8. Példák
- A halting problem bizonyítása Turing-gépen: nincs algoritmus, ami minden programról megmondja, hogy megáll-e.
- A Post-korrespondencia probléma is Turing-gép alapján nem eldönthető.
- A quicksort algoritmus RAM-modellen elemezhető O(n log n) idővel.
- A lambda-kalkulusban minden algoritmus leírható tisztán függvényekkel, akár ciklusok és változók nélkül.
Összefoglalás
A számítási modellek az informatika és az algoritmuselmélet alapját képezik. Ezek az absztrakciók lehetővé teszik a számítás általános, nyelv- és gépfüggetlen megértését. Bár különböznek részleteikben (verem, szalag, qubit, regiszter), mégis ugyanazt a célt szolgálják: meghatározni, hogy mit és hogyan lehet kiszámolni.