normal distribution

normal distribution (tsz. normal distributions)

1. (informatika) normális eloszlás

A normal distribution (normális eloszlás) a valószínűségszámítás és a statisztika egyik legfontosabb és leggyakrabban alkalmazott eloszlása. Gyakran nevezik Gauss-eloszlásnak vagy Gaussi görbének is, mivel Carl Friedrich Gauss vezette be az analitikus formáját.

A folytonos valószínűségi változó ${\textstyle X}$ normál eloszlást követ, ha a sűrűségfüggvénye (PDF) az alábbi alakú:

$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$$

• ${\textstyle \mu }$ – a várható érték (átlag), ez határozza meg az eloszlás középpontját
• ${\textstyle \sigma ^{2}}$ – a szórásnégyzet (variancia), ez a szóródás mértéke

Tulajdonság	Leírás
Haranggörbe alak	Szimmetrikus a ${\textstyle \mu }$ körül
Várható érték	${\textstyle \mathbb {E} =\mu }$
Szórásnégyzet	${\textstyle {\text{Var}}(X)=\sigma ^{2}}$
Sűrűségfüggvény	Maximuma ${\textstyle \mu }$-nál van
Koncentráció	A tömeg nagy része ${\textstyle \mu \pm 3\sigma }$ intervallumban van
Skewness	0 (szimmetrikus)
Kurtosis	3 (normál kurtózis)

Ez az a normális eloszlás, amelynél:

• ${\textstyle \mu =0}$
• ${\textstyle \sigma =1}$

Jelölése: ${\textstyle Z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}$

Standardizálás:

$${\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$$

• Statisztikai becslések (pl. konfidencia-intervallum)
• Hipotézisvizsgálatok
• Z-pontszámok számítása
• Hibák modellezése
• Gépi tanulás, különösen lineáris modellek és Gaussian-naive Bayes
• Fizikai jelenségek (pl. zaj, méréshibák)
• Központi határeloszlás-tétel: Ha sok független, azonos eloszlású változót összeadunk, az összeg normál eloszlást közelít.

A normál eloszlás paraméteresen zárt: ha két független normál eloszlású változót összeadunk, akkor az összeg is normál eloszlású.

• normal distribution - Szótár.net (en-hu)
• normal distribution - Sztaki (en-hu)
• normal distribution - Merriam–Webster
• normal distribution - Cambridge
• normal distribution - WordNet
• normal distribution - Яндекс (en-ru)
• normal distribution - Google (en-hu)
• normal distribution - Wikidata
• normal distribution - Wikipédia (angol)