numerical method

Üdvözlöm, Ön a numerical method szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a numerical method szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a numerical method szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a numerical method szóról tudni kell, itt található. A numerical method szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. Anumerical method és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Lásd még: numerical analysis

Angol

Főnév

numerical method (tsz. numerical methods)

  1. (informatika) Numerical Methods – magyarul: numerikus módszerek – a matematikának és számítástudománynak azon területe, amely matematikai problémák közelítő megoldását vizsgálja számítógépes algoritmusok segítségével.

Ezek a módszerek akkor különösen hasznosak, ha a probléma nem oldható meg analitikusan (pl. nincs zárt képlet), vagy ha nagy adathalmazokat kell kezelni.


🧠 1. Miért van szükség numerikus módszerekre?

Sok valós probléma:

  • nem rendelkezik pontos megoldással (pl. nemlineáris egyenletek),
  • vagy túl bonyolult analitikusan megoldani (pl. nagy lineáris rendszerek, komplex integrálok).

A numerikus módszerek célja: stabil, gyors és pontosság-kontrollált algoritmusokat adni ezen problémák megoldására.


🧮 2. Tipikus numerikus problémák

Problématípus Cél
Egyenletmegoldás Gyök(ek) keresése (pl. )
Lineáris egyenletrendszerek Megoldás vektor kiszámítása ()
Interpoláció Köztes pontok becslése ismert adatok alapján
Deriválás, integrálás Származtatott értékek, terület közelítése
Differenciálegyenletek Dinamikus rendszerek viselkedése
Sajátérték-problémák Mátrixok tulajdonságainak feltárása
Optimalizálás Minimum vagy maximum keresése


⚙️ 3. Gyakori numerikus módszerek típus szerint

A) Egyenletmegoldás

Módszer Leírás
Bisection Két végpont közötti gyök keresése
Newton–Raphson Iteratív módszer deriválttal
Secant Newton módszer egyszerűsített változata

B) Lineáris egyenletrendszer

Módszer Leírás
Gauss-elimináció Lépcsőzetes alakra hozás
LU-felbontás A mátrix faktorizálása
Iteratív módszerek (Jacobi, Gauss–Seidel) Nagy rendszerekre alkalmazható

C) Numerikus deriválás és integrálás

Módszer Leírás
Trapezoid-szabály Terület közelítése trapézokkal
Simpson-módszer Parabolákkal történő közelítés
Végeselemes differenciálás Deriváltak közelítése diszkrét pontokon

D) Interpoláció és approximáció

Módszer Leírás
Lagrange-polinom Adott pontok alapján közelítő függvény
Spline-interpoláció Sima illesztés szegmensekkel

E) Differenciálegyenletek numerikus megoldása

Módszer Leírás
Euler-módszer Egyszerű, de pontatlan
Runge–Kutta Pontosabb, iteratív módszer
Multistep (pl. Adams–Bashforth) Több korábbi értéket használ


💡 4. Fontos fogalmak

Fogalom Jelentés
Konvergencia A módszer közelít a helyes megoldáshoz
Stabilitás Hibák nem növekednek ellenőrizetlenül
Pontosság Mennyire közelít a valódi megoldáshoz
Numerikus hiba Két fő típusa: kerekítési és közelítési hiba


🧪 5. Példa: Newton–Raphson módszer (egy gyök keresése)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x) {
    return x*x - 2; // gyök 2 keresése
}

double df(double x) {
    return 2*x;
}

int main() {
    double x0 = 1.0, x;
    int max_iter = 10;
    for (int i = 0; i < max_iter; ++i) {
        x = x0 - f(x0)/df(x0);
        x0 = x;
        cout << "Iteráció " << i+1 << ": x = " << x << endl;
    }
    return 0;
}

📌 6. Összefoglalás

A numerikus módszerek célja az, hogy valós problémákra gyors és közelítő megoldásokat adjanak. Bár ezek a megoldások nem pontosak, jól megválasztott algoritmusokkal és paraméterekkel rendkívül hasznosak és megbízhatók. A modern számítástechnika szinte minden ága – fizikától a pénzügyön át az AI-ig – használja őket.


További információk

Enciclo
Wikious
Sapientia
Scientia
Boobota
Anandapedia
Sagapedia
Wikithot