numerikus analízis

• IPA:

numerikus analízis

1. (matematika, informatika) A numerikus analízis egy matematikai diszciplína, amely a számítási módszerek és algoritmusok fejlesztésével foglalkozik a matematikai problémák megoldására, különösen azokra, amelyek analitikus megoldása nehézkes vagy lehetetlen. Célja, hogy közelítő megoldásokat biztosítson valós számok és matematikai modellek segítségével, és hogy a lehető legnagyobb pontossággal végezze el a számításokat.

1. Egyenletek megoldása:
   • A numerikus analízis foglalkozik lineáris és nemlineáris egyenletek, egyenletrendszerek megoldásával. Használják a Newton-módszert, a bisection módszert, és más numerikus eljárásokat.
2. Numerikus integrálás:
   • A számított integrálok közelítése, különösen ha a zárt formájú megoldás nem áll rendelkezésre. Népszerű módszerek közé tartozik a Simpson-módszer és a trapezoid módszer.
3. Differenciálegyenletek:
   • A numerikus analízis segítségével megoldhatók a szokásos és parciális differenciálegyenletek, például az Euler-módszerrel, Runge-Kutta módszerekkel, vagy a finite difference (végső eltérés) módszerrel.
4. Interpoláció és közelítés:
   • Az interpoláció módszerei (mint például a Lagrange interpoláció) segítenek adatok közötti értékek becslésében. A közelítő módszerek, mint a legkisebb négyzetek, a függvények megfelelő közelítésére használhatók.
5. Eigenvalue problémák:
   • Az eigenvalue és eigenvector problémák numerikus megoldására is specializálódik, amely fontos a lineáris algebra területén, például a mátrixok spektrumának meghatározására.

1. Fizika:
   • A numerikus analízis elengedhetetlen a fizikai modellek, például a mozgás, elektromágneses mezők és kvantummechanikai rendszerek szimulációjában.
2. Mérnöki tudományok:
   • Az építőipar, gépészet és egyéb mérnöki területek numerikus módszereket használnak a szerkezetek tervezésére és a rendszerek analízisére.
3. Pénzügy:
   • A pénzügyi modellek és kockázatelemzések esetében a numerikus analízis fontos szerepet játszik a tőkepiacok modellezésében és az opciós árképzésben.
4. Környezetvédelem:
   • A környezeti modellek, például a klímamodellek és vízminőségi vizsgálatok során is alkalmazzák a numerikus analízis módszereit.

1. Rugalmasság: A numerikus analízis képes kezelni a komplex és nemlineáris problémákat, amelyek analitikus megoldása nehéz vagy lehetetlen.
2. Számítási hatékonyság: A megfelelően megválasztott algoritmusok gyors és hatékony megoldásokat biztosítanak a bonyolult matematikai problémákhoz.
3. Széles körű alkalmazhatóság: A numerikus analízis alkalmazási területe rendkívül széles, a tudományos kutatástól a mérnöki és pénzügyi elemzésekig terjed.

1. Hibák és pontosság: A numerikus módszerek közelítéseket alkalmaznak, így hibák keletkezhetnek, és a megoldások pontossága a használt algoritmusoktól függ.
2. Számítási költségek: Néhány numerikus eljárás számításigényes lehet, különösen nagyméretű problémák esetén, ami megnöveli a számítási időt és a szükséges erőforrásokat.

A numerikus analízis egy alapvető terület a matematikában, amely lehetővé teszi a bonyolult matematikai problémák közelítő megoldását hatékony algoritmusok segítségével. A számos alkalmazási terület, a rugalmasság és a számítási hatékonyság miatt a numerikus analízis nélkülözhetetlen eszköz a tudományos kutatás, mérnöki gyakorlat és pénzügyi elemzés során.

• angol: numerical analysis (en)
• finn: numeerinen analyysi (fi)
• francia: analyse numérique (fr)
• japán: 数値解析 (ja)
• orosz: численный анализ (ru) (čislennyj analiz)

• numerikus analízis - Értelmező szótár (MEK)
• numerikus analízis - Etimológiai szótár (UMIL)
• numerikus analízis - Szótár.net (hu-hu)
• numerikus analízis - DeepL (hu-de)
• numerikus analízis - Яндекс (hu-ru)
• numerikus analízis - Google (hu-en)
• numerikus analízis - Helyesírási szótár (MTA)
• numerikus analízis - Wikidata
• numerikus analízis - Wikipédia (magyar)

Forráshivatkozás-hiba: <ref> címkék léteznek a(z) „Note” csoporthoz, de nincs hozzá <references group="Note"/>