osztályfelbontás

Magyar

Kiejtés

IPA:

Főnév

osztályfelbontás

(matematika) Legyen adott két $U,I$ halmaz. Előbbi halmaz részhalmazai halmazát, azaz hatványhalmazát továbbra is ${\mathcal {P}}\left(U\right)$ -val jelöljük. Valamely $f:I\mapsto {\mathcal {P}}(U),f(i):=U_{i}\subseteq U$ függvényt nevezünk lényegében az $U$ halmaz $I$ indexhalmaz feletti (vagy $U,I$ feletti) halmazrendszernek. Erre az $\left(U_{i}\right)_{i\in I}$ jelölést alkalmazzuk.

Egy ilyen halmazrendszert $U$ osztályfelbontásának vagy partíciójának nevezünk, ha (ugyanazok a tulajdonságok, mint fent) teljesülnek, azaz a rendszer tagjai:

nem üresek ( $\forall i\in I:U_{i}\neq \emptyset$ );
páronként diszjunktak ( $\forall i,j\in I:\left(U_{i}\cap U_{j}\neq \emptyset \Rightarrow i=j\right)$ );
egyesítésük kiadja az $U$ univerzumhalmazt, azaz ${\mathcal {U}}$ minden eleme előfordul valamelyik $U_{i}$ taghalmazban, ha elég sokáig keresgélünk az indexek között ( $\bigcup _{i\in I}U_{i}=U$ , vagyis $\forall x\in U:\exists i\in I:x\in U_{i}$ ).