predikátumkalkulus

• IPA:

predikátumkalkulus

1. (matematika) predikátumlogika

   ${\displaystyle \neg ((\forall x)P(x))\equiv (\exists x)\neg P(x)}$

   ${\displaystyle \neg ((\exists x)P(x))\equiv (\forall x)\neg P(x)}$

Példa: Az ${\displaystyle a_{n}}$ sorozat határértéke az ${\displaystyle A}$ szám, ha bármely ${\displaystyle \varepsilon >0}$ számhoz létezik olyan $N$ küszöbszám, hogy ${\displaystyle |a_{n}-A|<\varepsilon ,}$ ha ${\displaystyle n\geq N.}$ Formalizáljuk ezt a definiciót! Vezessük be az alábbi predikátumokat:

${\displaystyle P(n,\varepsilon )=|a_{n}-A|<\varepsilon ,R(n,N)=n\geq N,}$

ahol a ${\displaystyle P}$ és ${\displaystyle R}$ predikátumok változóiról az alábbiakat tesszük fel: ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ,\varepsilon >0,N\in \mathbb {N} .}$

Ekkor az ${\displaystyle a_{n}\to A}$ határérék definíciója:

${\displaystyle (\forall \varepsilon )(\exists N)(\forall n)(\mathbb {R} (n,N)\to P(n,\varepsilon ))}$

Azt, hogy ${\displaystyle a_{n}}$ nem tart az ${\displaystyle A}$ határértékhez, az alábbi módon kapjuk:

${\displaystyle (\exists \varepsilon )(\forall N)(\exists n)(\mathbb {R} (n,N)\wedge (\neg P(n,\varepsilon )))}$

Azaz létezik olyan ${\displaystyle \varepsilon >0}$, hogy bármely ${\displaystyle N}$-re ${\displaystyle |an-A|\geq \varepsilon }$ valamely ${\displaystyle n\geq N}$-re. \end{itemize}

• angol: predicate calculus (en)
• német: Prädikatenkalkül (de)