részbenrendezett halmaz

• IPA:

részbenrendezett halmaz

1. (matematika, halmazelmélet) Részbenrendezett halmaznak nevezünk egy halmazt, ha definiálva van a halmaz elemein egy részbenrendezés, azaz egy reflexív, tranzitív, antiszimmetrikus reláció. Jelölése: ≤. (Legyen (A, ≤) részbenrendezett halmaz, x egy A halmazbeli elem.)
   • Az x elemet minimális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb vagy egyenlő (≥) nála.
   • Az x elemet maximális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb vagy egyenlő (≤) nála .
   • Az x elemet legkisebb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb (>) nála
   • Az x elemet legnagyobb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb (<) nála.
   • Egy részbenrendezett halmazban legfeljebb egy legnagyobb és legfeljebb egy legkisebb elem létezik.
   • Egy véges részbenrendezett halmazban mindig létezik maximális és minimális elem.
   • Részbenrendezett halmaz rendezett részhalmazát láncnak nevezzük.

   Példák:

   • ${\displaystyle (\mathbb {R} ,\leq )}$ részbenrendezett halmaz
   • ${\displaystyle (\mathbb {N} ,|)}$ részbenrendezett halmaz
   • Legyen A egy halmaz. Ekkor ${\displaystyle (P(A),\subseteq )}$ részbenrendezett halmaz
   • Részbenrendezett halmazok direkt szorzata részbenrendezett halmaz.

• angol: partially ordered set (en), poset (en)
• cseh: uspořádaná množina (cs)
• orosz: частично упорядоченное множество (ru) (častično uporjadočennoje množestvo)

• részbenrendezett halmaz - Értelmező szótár (MEK)
• részbenrendezett halmaz - Etimológiai szótár (UMIL)
• részbenrendezett halmaz - Szótár.net (hu-hu)
• részbenrendezett halmaz - DeepL (hu-de)
• részbenrendezett halmaz - Яндекс (hu-ru)
• részbenrendezett halmaz - Google (hu-en)
• részbenrendezett halmaz - Helyesírási szótár (MTA)
• részbenrendezett halmaz - Wikidata
• részbenrendezett halmaz - Wikipédia (magyar)