természetes logaritmus

• IPA:

természetes logaritmus

1. (matematika)

A természetes logaritmus az e alapú logaritmus, ahol e egy irracionális szám, melynek értéke tíz tizedesre: 2,7182818284… Az e szokásos elnevezése Euler-féle szám, mivel Leonhard Euler svájci matematikus használta először ezt a jelölést 1727-ben. A természetes logaritmus jelölése ln(x), log_e(x) vagy log(x), ha egyértelmű, hogy természetes logaritmusról van szó. Egy x pozitív szám természetes logaritmusán azt a hatványkitevőt értjük, melyre e-t emelve x-et kapjuk. Például ln(7,389...) = 2, mert e²=7,389.... Az e természetes logaritmusa 1 (ln(e) = 1), mert e¹ = e, továbbá az 1 természetes logaritmusa nulla (ln(1) = 0), mivel e⁰ = 1. Bármely a pozitív valós szám természetes logaritmusa definiálható az f(x)=1/x (x>0) függvény görbe alatti területeként (integráljaként) az intervallumon. Ennek a definíciónak egyszerűsége vezet a “természetes” jelzőhöz. A definíció kiterjeszthető nem-zéró komplex számokra is. A természetes logaritmus függvény, ha valós változók valós függvényeként tekintjük, akkor az exponenciális függvény inverz függvénye:

${\displaystyle e^{\ln(x)}=x,\qquad {\mbox{ha }}x>0\,\!}$

${\displaystyle \ln(e^{x})=x.\,\!}$

Mint minden logaritmus, a természetes logaritmus is szorzást összeadásra vezeti vissza:

${\displaystyle \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\!\,}$

Az algebrában ennek a tulajdonság a neve izomorfia, amikor egy csoportnál a szorzást összeadásra, az osztást kivonásra lehet átalakítani.

• angol: natural logarithm (en)

• természetes logaritmus - Értelmező szótár (MEK)
• természetes logaritmus - Etimológiai szótár (UMIL)
• természetes logaritmus - Szótár.net (hu-hu)
• természetes logaritmus - DeepL (hu-de)
• természetes logaritmus - Яндекс (hu-ru)
• természetes logaritmus - Google (hu-en)
• természetes logaritmus - Helyesírási szótár (MTA)
• természetes logaritmus - Wikidata
• természetes logaritmus - Wikipédia (magyar)