Üdvözlöm, Ön a
timeline of mathematics szó jelentését keresi. A DICTIOUS-ban nem csak a
timeline of mathematics szó összes szótári jelentését megtalálod, hanem megismerheted az etimológiáját, a jellemzőit és azt is, hogyan kell a
timeline of mathematics szót egyes és többes számban mondani. Minden, amit a
timeline of mathematics szóról tudni kell, itt található. A
timeline of mathematics szó meghatározása segít abban, hogy pontosabban és helyesebben fogalmazz, amikor beszélsz vagy írsz. A
timeline of mathematics és más szavak definíciójának ismerete gazdagítja a szókincsedet, és több és jobb nyelvi forráshoz juttat.
Főnév
timeline of mathematics (tsz. timeline of mathematicses)
- (informatika)
A matematika fejlődése évezredeken átívelő folyamat. Már az ókorban kialakultak az első számrendszerek és geometriai ismeretek (például a babilóniai hatvanas számrendszer, az egyiptomi tízes számrendszer és a pitagoreus tétel). Az indiai matematikusok már időszámításunk előtt feltalálták a helyiértékes tízes számrendszert és a nullát (Brahmagupta i.sz. 628-ban írja le a nullát és a helyiértékes rendszert), majd ezeket az arab tudósok közvetítették (773-ban öltött testet az arab fordításban a bráhmaszphutasziddhánta). A középkorban a hindu–arab számjegyek elterjedtek Európában, és megjelentek az algebrai eljárások; közben az ókori görög és római geometriák eredményei is beépültek a későbbi tudásba. E fontos előzmények után a reneszánsz és a felvilágosodás korában a matematika robbanásszerű fejlődésnek indult.
Kora újkor (16–18. század)
- 1520–1545: Gerolamo Cardano és társai megoldják a harmadfokú egyenleteket. Scipione del Ferro már 1520 körül kidolgozza a „leütött” (x² nélküli) köbös egyenlet megoldását, majd 1545-ben Cardano – aki Tartagliától és másoktól tanult – a harmadfokú egyenlet általános megoldóképletét ismerte fel. Ekkor vetik fel először a komplex számok gondolatát is (Cardano 1545-ben vezeti be az √–1 képzetét). Ugyanebben a periódusban Ludolph van Ceulen 1596-ban először számítja ki a π értékét polygon közelítéssel 20 tizedesjegyig.
- 17. század közepe: Napier 1614-ben közzéteszi a logaritmusok módszerét és táblázatát (logaritmus-előfutára volt másoknak, mint Jost Bürgi, de Napier teszi közismertté az eljárást). Ezzel a nagy számítási műveletek számolását nagyon leegyszerűsíti. Ugyancsak a század elején René Descartes felállítja az analitikus geometria alapjait (1637-ben megalkotja a karteziánus koordináta-rendszert), amellyel algebrai eszközökkel lehet görbéket leírni. A század közepén Blaise Pascal és Pierre de Fermat megalapozzák a valószínűségszámítás elméletét (1654-ben Pascal–Fermat-féle valószínűségelmélet). Ekkor dolgozik Isaac Newton is: 1665 körül kidolgozza a differenciál- és integrálszámítás első változatait és megfogalmazza a kalkulus alaptételét, párhuzamosan Gottfried Leibniz-szel, aki 1673-ban függetlenül ő is kifejleszti a differenciál- és integrálszámítást. A 17. század végén James Gregory és Brook Taylor sorfejtési módszereket alkot (1671: Taylor-sorok, 1673: Gregory is dolgozik sorfejtéseken).
- 18. század: A század elején John Machin 1706-ban egy hatékony arctan-sorozatot talál, amellyel π-t több mint száz tizedesjegyig számítja. Brook Taylor 1712-ben kidolgozza a Taylor-sorokat, Abraham de Moivre 1722-ben a komplex számok és trigonometria közötti összefüggést (de Moivre-formula). 1734–1739 között Leonhard Euler számos áttörő eredményt publikál: bemutatja az integrálási faktor módszert (1734), megoldja a Basel-problémát (1735, az Euler-összeg π²/6-tal egyenlő), és megteremti a gráfelmélet alapjait a königsbergi hidak problémájának megoldásával (1736). A második felében Goldbach 1742-ben megfogalmazza híres sejtését, Agnesi 1748-ban elemzési tankönyvet ír nőknek, Bayes 1761-ben formulázza a Bayes-tételt, Lambert 1761-ben bizonyítja π irracionalitását, és Lagrange 1762-ben felfedezi a divergencia-tételt (a térfogatáram tétele). Évszázad végén Gauss 1796-ban igazolja, hogy a 17-szög szerkeszthető (körzővel és vonalzóval), 1799-ben pedig befejezi az algebrai egyenletek alaptételének bizonyítását (minden komplex-együtthatójú polinomnak van komplex gyöke).
19. század
- 1801: Carl Friedrich Gauss kiadja Disquisitiones Arithmeticae című művét, amelyben rigorózus algebrai számelméletet tárgyal. Ugyanebben az évtizedben Adrien-Marie Legendre kidolgozza a legkisebb négyzetek módszerét (1805) az adatillesztéshez, Fourier kidolgozza a trigonometrikus függvények alapján történő periódikus függvény-dekompozíciót (Fourier-sorokat) 1807 körül.
- 1820–1830 körül: Augustin-Louis Cauchy bevezeti a határérték és integrál fogalmát, kidolgozza a Cauchy-integráltételt. Sophie Germain megkezdi a Fermat-sejtés vizsgálatát (n = 5 eset bizonyítása, 1825-ben Dirichlet és Legendre közreműködésével). Lejeune Dirichlet 1831-ben megoldja a matematikai analízisben a divergencia-tétel ún. első bizonyítását (bár korábban Lagrange, Gauss, Green is gondolkodtak róla).
- 1832–1840 körül: Évariste Galois (1832-ben) felfedezi az algebrai egyenlet megoldhatóságának általános feltételét, ezzel gyakorlatilag megalapozza a csoportelmélet és a Galois-elmélet tudományát. Ugyanebben az időben Dirichlet kiterjeszti az analitikus számelméletet, bebizonyítja az aritmetikai sorozatok Prímekben rejlő tulajdonságát, és bevezeti a uniform konvergenciát. 1844-ben Grassmann kinyomtatja Ausdehnungslehre című munkáját, ami a vektoralgebra előfutára (lineáris algebra alapjai). George Boole 1847-ben megalapozza a kétértékű logikát és a Boole-algebrát.
- 1850–1870 körül: Riemann 1854-ben bevezeti a Riemann-féle sokaságok (Riemann-geometria) fogalmát, mely később általános relatívitás alapja lesz. Möbius 1858-ban felfedezi a Möbius-szalagot (egyrétegű csavarsáv), Hermite 1873-ban bebizonyítja, hogy az e irracionális szám valóban transzcendens, Cantor 1874-ben pedig kimutatja, hogy a valós számok halmaza megváltoztathatatlanul magasabb végtelen (kontinuum) mint az algebrai számoké. Lindemann 1882-ben bebizonyítja, hogy π transzcendens, így a négyzetrekonstrukció lehetetlenségét. 1870 körül Klein és Lie megteremtik a nem-euklideszi geometria belső koherenciáját és a Lie-csoportok elméletét (transzformációs csoportok).
- 19. század vége: Poincaré 1895-ben elindítja a topológia modern művelését Analysis Situs című művével, amelyben megfogalmazza sok csomózás és felület-probléma alapjait. 1896-ban Hadamard és de la Vallée-Poussin függetlenül bizonyítják a prímtételt (Goldbach-sejtés 1742 óta nyitott maradt); egy évvel később Minkowski összefoglalja a számtani metszetek elvét. 1900-ban David Hilbert összeállítja híres 23 nyitott problémáját, amelyek a 20. századi kutatás irányait kijelölik.
20. század
- 1901–1920: Élie Cartan 1901-ben bevezeti a külpontként (külső derivált) fogalmát differenciálformákra, Henri Lebesgue ugyanabban az évben kidolgozza az integrál-számítást. Zermelo 1908-ban axiomatikusan fogalmazza meg a halmazelmélet alapjait (Zermelo-féle axiómarendszer), elkerülve a korábbi paradoxonokat. Luitzen Brouwer 1912-ben megalkotja a rögzítési pont tételét topológiai tételekhez. Emmy Noether 1915-ben kimondja híres tételét (Noether-tétel), amely megmutatja, hogy minden szimmetria a fizikai törvényekben konzervációs törvénnyel áll kapcsolatban. 1921-ben Noether bevezeti a kommutatív gyűrű absztrakt fogalmát a matematikában.
- 1928–1945: John von Neumann 1928-ban megfogalmazza a játékelmélet alapelveit és bebizonyítja a minimax-tételt. Kurt Gödel 1931-ben bizonyítja az első nemteljességi tételét, mely kimondja, hogy bármely axiómarendszer vagy hiányos vagy ellentmondásos. Alonzo Church és Alan Turing 1936-ban függetlenül felvázolják a számítások elméleti modelljét (λ-kalkulus és Turing-gép). 1940-ben Gödel továbbra is bizonyítja, hogy sem a kontinuumhipotézis, sem az axióma kiválasztása nem bizonyítható meg a standard axiómarendszerekből. 1945-ben Saunders Mac Lane és Samuel Eilenberg elindítják a kategóriaelméletet, bemutatva, hogyan lehet általános viszonyokat (morfizmusokat, függvényeket) szervezetten kezelni.
- 1950–1970: 1947-ben George Dantzig közzéteszi a simplex-módszert a lineáris programozáshoz. Claude Shannon 1949-ben megalapozza az információelméletet. A 20. század közepe a számítógépek és algoritmusok felvirágzásának kora: Norbert Wiener 1948-ban vezeti be a kibernetika gondolatát, az ENSZ-sel kapcsolatban megjelenik a kibernetika tudománya. John von Neumann 1948-ban elméletileg vizsgálja az önreprodukáló automatákat. 1953-ban Nicholas Metropolis és munkatársai bevezetik a szimulált hőmérsékletes kikapcsolás (simulated annealing) algoritmust. 1956-ban Noam Chomsky felállítja a formális nyelvek hierarchiáját. 1959-ben Kenkichi Iwasawa megalapozza az Iwasawa-elméletet a számelméletben.
- 1970–2000: Yuri Matiyasevich 1970-ben bebizonyítja, hogy az általános diofantoszi egyenletek megoldhatósága algoritmikusan nem eldönthető (Hilbert 10. probléma negatív megoldása). 1973-ban Pierre Deligne befejezi a Weil-sejtések bizonyítási programját, melynek korábban Grothendieck megkezdte a munkálatait. 1976-ban Kenneth Appel és Wolfgang Haken számítógéppel igazolják a négy szín tételt. Az 1980-as években Richard Feynman és Yuri Manin felvetik a kvantum-algoritmusok gondolatát. Faltings 1983-ban bizonyítja a Mordell-sejtést (a Fermat-tételhez kapcsolódó szélsőérték-sejtést). 1994-ben Andrew Wiles megoldja a Fermat-sejtést a Taniyama–Shimura-sejtés részleges bizonyításával. 1994-ben Peter Shor kidolgozza az első kvantumalgoritmust az egész számok faktorizációjára (Shor-algoritmus). 1998-ban Thomas Hales közeli bizonyítását adja a Kepler-szféracsomagolási sejtésnek, amit később formálisan ellenőriznek (Flyspeck-projekt). 1999-ben végleg bebizonyítják a Taniyama–Shimura-Weil-modulformákat összekötő programot, lezárva a Fermat-sejtés utolsó fizikailag nehéz lépését.
21. század (kortárs eredmények)
- 2000: A Clay Matematikai Intézet közzéteszi a hét kiemelt Millennium-problémát, melyek megoldásáért 1 millió dolláros díj jár.
- 2002: Agrawal, Saxena és Kayal bemutatják az AKS-primalitás-ellenőrző algoritmust, amely általános, polinomiális idejű módon eldönti, hogy egy szám prímszám-e.
- 2003: Grigorij Perelman bebizonyítja a Poincaré-sejtést, a matematika egyik klasszikus topológiai problémáját.
- 2004: Befejeződik a véges egyszerű csoportok osztályozása (felzárva az 50 éves programot), és Green–Tao kimondja, hogy végtelen sok prímszám élő számtani sorozatban található.
- 2009: Ngô Bảo Châu befejezi a Fundamentális Lemma bizonyítását (Langlands-program egyik fő buktatója).
- 2010–2015: 2010-ben Guth és Katz megoldják az Erdős-féle távolságproblémát (tavolságos távolságok a síkon). 2013-ban Yitang Zhang bebizonyítja az első véges korlátot a prímpárok közötti távolságra (belsőszor kevesebb mint 70 millió). 2014-ben a Flyspeck-projekt formálisan is ellenőrzi Hales bizonyítását a Kepler-sejtésre. 2015-ben Terence Tao megoldja az Erdős-eltérés sejtést, László Babai pedig kvázipolynomiális algoritmust talál a gráfisomorfizmus-problémára.
- 2016–2023: 2016-ban Maryna Viazovska megoldja a 8 dimenziós gömbökkel történő leglazább tömörítés kérdését (a 24 dimenziós esettel együtt). Legutóbb, 2023-ban Elia Bruè, Aaron Naber és Daniele Semola ellenvetést mutatnak be Milnor 50 éves sejtésére hatszoros vagy nagyobb dimenziókban, ezzel új irányokat nyitva a differenciálgeometria kutatásában.